Верно ли двойное неравенство:
\({\largeа)}\ 106{,}727272\leqslant106{,}(72)<106{,}727273;\)
\({\largeб)}\ {-}0{,}313132<{-}0{,}(31)\leqslant{-}0{,}313131?\)
Задание 132
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 34 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
\({\largeа)}\ 106{,}727272\leqslant106{,}(72)<106{,}727273\)
Рассмотрим первое неравенство:
\(106{,}727272\leqslant106{,}(72)\)
Сравним \(106{,}727272=106{,}727272\)\(0\)\(0{...}\) и \(106{,}(72)=106{,}727272\)\(7\)\(2{...}\), видим, что оба числа имеют одинаковые целые части и одинаковые цифры в каждом из первых шести разрядов, но цифра седьмого разряда первой дроби меньше цифры седьмого разряда второй дроби (цифры этого разряда подчеркнуты), значит, первая дробь меньше второй. Следовательно, первое неравенство верно.
Рассмотрим второе неравенство:
\(106{,}(72)<106{,}727273\)
Сравним \(106{,}(72)=106{,}72727\)\(2\)\({...}\) и \(106{,}72727\)\(3\), видим, что оба числа имеют одинаковые целые части и одинаковые цифры в каждом из первых пяти разрядов, но цифра шестого разряда первой дроби меньше цифры шестого разряда второй дроби (цифры этого разряда подчеркнуты), значит, первая дробь меньше второй. Следовательно, второе неравенство тоже верно.
Вывод: так как оба неравенства верны, то и само двойное неравенство верно.
Вывод: так как оба неравенства верны, то и само двойное неравенство верно.
\({\largeб)}\ {-}0{,}313132<{-}0{,}(31)\leqslant{-}0{,}313131\)
Рассмотрим первое неравенство:
\({-}0{,}313132<{-}0{,}(31)\)
Сравним \({-}0{,}31313\)\(2\) и \({-}0{,}(31)={-}0{,}31313\)\(1\)\({...}\), видим, что оба числа имеют одинаковые целые части и одинаковые цифры в каждом из первых пяти разрядов, но так как эти дроби отрицательные, то цифра шестого разряда первой дроби будет меньше цифры шестого разряда второй дроби (цифры этого разряда подчеркнуты), значит, первая дробь меньше второй. Следовательно, первое неравенство верно.
Рассмотрим второе неравенство:
\({-}0{,}(31)\leqslant{-}0{,}313131\)
Сравним \({-}0{,}(31)={-}0{,}313131\)\(3\)\(1{...}\) и \({-}0{,}313131={-}0{,}313131\)\(0\)\(0{...}\), видим, что оба числа имеют одинаковые целые части и одинаковые цифры в каждом из первых шести разрядов, но так как эти дроби отрицательные, то цифра седьмого разряда первой дроби будет меньше цифры седьмого разряда второй дроби (цифры этого разряда подчеркнуты), значит, первая дробь меньше второй. Следовательно, второе неравенство тоже верно.
Вывод: так как оба неравенства верны, то и само двойное неравенство верно.
Вывод: так как оба неравенства верны, то и само двойное неравенство верно.