§ 3. Задание 142. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 7 ГДЗ Задание 142

    Задание 142

    Верно ли неравенство:

      • \({\largeа)}\ 3{,}5+2{,}729<3{,}6+2{,}729;\)
      • \({\largeб)}\ {-}3{,}21+0{,}(4)<{-}3+0{,}(4);\)
      • \({\largeв)}\ {-}5{,}6+3{,}2<{-}5{,}1+3{,}(2);\)
      • \({\largeг)}\ 5+0{,}1<5{,}1+0{,}10110111{...}?\)

    Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / – Просвещение, 2013. – 37 c. ISBN 978-5-09-027739-6
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

      • \({\largeа)}\ 3{,}5+2{,}729<3{,}6+2{,}729\)

    Видим, что к обеим частям неравенства прибавляется одно и тоже действительное число \(2{,}729\), значит, неравенство сохранится, то есть для того чтобы узнать, верно ли неравенство, нам достаточно сравнить числа \(3{,}5\) и \(3{,}6\):

      • \(\phantom{\largeа)}\ 3{,}5<3{,}6\)

    Знак неравенства не изменился, следовательно, неравенство верно.

      • \({\largeб)}\ {-}3{,}21+0{,}(4)<{-}3+0{,}(4)\)

    Видим, что к обеим частям неравенства прибавляется одно и тоже действительное число \(0{,}(4)\), значит, неравенство сохранится, то есть для того чтобы узнать, верно ли неравенство, нам достаточно сравнить числа \({-}3{,}21\) и \({-}3\):

      • \(\phantom{\largeб)}\ {-}3{,}21<{-}3\)

    Знак неравенства не изменился, следовательно, неравенство верно.

      • \({\largeв)}\ {-}5{,}6+3{,}2<{-}5{,}1+3{,}(2)\)

    Преобразуем левую часть неравенства:

      • \(\phantom{\largeв)}\ {-}5{,}1-0{,}5+3{,}2<{-}5{,}1+3{,}(2)\)
        \(\phantom{\largeв)}\ {-}5{,}1+2{,}7<{-}5{,}1+3{,}(2)\)

    Видим, что к обеим частям неравенства прибавляется одно и тоже действительное число \({-}5{,}1\), значит, неравенство сохранится, то есть для того чтобы узнать, верно ли неравенство, нам достаточно сравнить числа \(2{,}7\) и \(3{,}(2)\):

      • \(\phantom{\largeв)}\ 2{,}7<3{,}(2)\)

    Знак неравенства не изменился, следовательно, неравенство верно.

      • \({\largeг)}\ 5+0{,}1<5{,}1+0{,}10110111{...}\)

    Преобразуем левую часть неравенства:

      • \(\phantom{\largeг)}\ 5+0{,}1+0<5{,}1+0{,}10110111{...}\)
        \(\phantom{\largeг)}\ 5{,}1+0<5{,}1+0{,}10110111{...}\)

    Видим, что к обеим частям неравенства прибавляется одно и тоже действительное число \(5{,}1\), значит, неравенство сохранится, то есть для того чтобы узнать, верно ли неравенство, нам достаточно сравнить числа \(0\) и \(0{,}10110111{...}\):

      • \(\phantom{\largeг)}\ 0<0{,}10110111{...}\)

    Знак неравенства не изменился, следовательно, неравенство верно.