Задание 142

Решение:

• \({\largeа)}\ 3{,}5+2{,}729<3{,}6+2{,}729\)

Видим, что к обеим частям неравенства прибавляется одно и тоже действительное число \(2{,}729\), значит, неравенство сохранится, то есть для того чтобы узнать, верно ли неравенство, нам достаточно сравнить числа \(3{,}5\) и \(3{,}6\):

• \(\phantom{\largeа)}\ 3{,}5<3{,}6\)

Знак неравенства не изменился, следовательно, неравенство верно.

• \({\largeб)}\ {-}3{,}21+0{,}(4)<{-}3+0{,}(4)\)

Видим, что к обеим частям неравенства прибавляется одно и тоже действительное число \(0{,}(4)\), значит, неравенство сохранится, то есть для того чтобы узнать, верно ли неравенство, нам достаточно сравнить числа \({-}3{,}21\) и \({-}3\):

• \(\phantom{\largeб)}\ {-}3{,}21<{-}3\)

Знак неравенства не изменился, следовательно, неравенство верно.

• \({\largeв)}\ {-}5{,}6+3{,}2<{-}5{,}1+3{,}(2)\)

Преобразуем левую часть неравенства:

• \(\phantom{\largeв)}\ {-}5{,}1-0{,}5+3{,}2<{-}5{,}1+3{,}(2)\)
  \(\phantom{\largeв)}\ {-}5{,}1+2{,}7<{-}5{,}1+3{,}(2)\)

Видим, что к обеим частям неравенства прибавляется одно и тоже действительное число \({-}5{,}1\), значит, неравенство сохранится, то есть для того чтобы узнать, верно ли неравенство, нам достаточно сравнить числа \(2{,}7\) и \(3{,}(2)\):

• \(\phantom{\largeв)}\ 2{,}7<3{,}(2)\)

Знак неравенства не изменился, следовательно, неравенство верно.

• \({\largeг)}\ 5+0{,}1<5{,}1+0{,}10110111{...}\)

Преобразуем левую часть неравенства:

• \(\phantom{\largeг)}\ 5+0{,}1+0<5{,}1+0{,}10110111{...}\)
  \(\phantom{\largeг)}\ 5{,}1+0<5{,}1+0{,}10110111{...}\)

Видим, что к обеим частям неравенства прибавляется одно и тоже действительное число \(5{,}1\), значит, неравенство сохранится, то есть для того чтобы узнать, верно ли неравенство, нам достаточно сравнить числа \(0\) и \(0{,}10110111{...}\):

• \(\phantom{\largeг)}\ 0<0{,}10110111{...}\)

Знак неравенства не изменился, следовательно, неравенство верно.