§ 3. Задание 162. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 7 ГДЗ Задание 162

    Задание 162

    Длина окружности \(C\) вычисляется по формуле \(C=2\pi{R}\), где \(R\) – радиус окружности, \(\pi\) – иррациональное число, равное \(3{,}1415926{...}\ .\) Определите границы для \(C\) при заданном радиусе \(4{,}15\) м с точностью до:

      • \({\largeа)}\ 0{,}1;\)
      • \({\largeб)}\ 0{,}01;\)
      • \({\largeв)}\ 0{,}001.\)

    Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / – Просвещение, 2013. – 42 c. ISBN 978-5-09-027739-6
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(\largeа)\) Определим границы для \(C\) с точностью до \(0{,}1\):

      • \(C=2\pi{R}\approx2\cdot3{,}1\cdot4{,}2\approx6{,}2\cdot4{,}2\approx26{,}04\approx26{,}0\ \large(м)\)

      • \(\begin{array}{}1)\\[3.5ex]\\\end{array}\begin{array}{r}\times\begin{array}{r}3{,}1\\2\\\hline\end{array}\\\begin{array}{r}6{,}2\end{array}\end{array}\)
      • \(\begin{array}{}2)\\[10.5ex]\\\end{array}\begin{array}{r}\times\begin{array}{r}6{,}2\\4{,}2\\\hline\end{array}\phantom{0}\\\begin{array}{r}+\begin{array}{r}124\\248\phantom{0}\\\hline\end{array}\\\begin{array}{r}26{,}04\end{array}\end{array}\end{array}\)

    \(\largeб)\) Определим границы для \(C\) с точностью до \(0{,}01\):

      • \(C=2\pi{R}\approx2\cdot3{,}14\cdot4{,}15\approx6{,}28\cdot4{,}15\approx26{,}062\approx26{,}06\ \large(м)\)

      • \(\begin{array}{}1)\\[3.5ex]\\\end{array}\begin{array}{r}\times\begin{array}{r}3{,}14\\2\\\hline\end{array}\\\begin{array}{r}6{,}28\end{array}\end{array}\)
      • \(\begin{array}{}2)\\[14.5ex]\\\end{array}\begin{array}{r}\times\begin{array}{r}6{,}28\\4{,}15\\\hline\end{array}\phantom{0}\\\begin{array}{r}+\begin{array}{r}3140\\628\phantom{0}\\2512\phantom{00}\\\hline\end{array}\\\begin{array}{r}26{,}0620\end{array}\end{array}\end{array}\)

    \(\largeв)\) Определим границы для \(C\) с точностью до \(0{,}001\):

      • \(C=2\pi{R}\approx2\cdot3{,}142\cdot4{,}15\approx6{,}284\cdot4{,}15\approx26{,}0786\approx26{,}079\ \large(м)\)

      • \(\begin{array}{}1)\\[3.5ex]\\\end{array}\begin{array}{r}\times\begin{array}{r}3{,}142\\2\\\hline\end{array}\\\begin{array}{r}6{,}284\end{array}\end{array}\)
      • \(\begin{array}{}2)\\[14.5ex]\\\end{array}\begin{array}{r}\times\begin{array}{r}6{,}284\\4{,}15\\\hline\end{array}\phantom{0}\\\begin{array}{r}+\begin{array}{r}31420\\6284\phantom{0}\\25136\phantom{00}\\\hline\end{array}\\\begin{array}{r}26{,}07860\end{array}\end{array}\end{array}\)