Дополнения к главе 1. Задание 174. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 7 ГДЗ Задание 174

    Задание 174

    Докажите признак делимости: число \(a=\overline{a_5...a_2a_1a_0}\) делится на \(11\), если сумма

      • \(a_0-a_1+a_2-a_3+a_4-a_5\)

    делится на \(11.\)

    Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / – Просвещение, 2013. – 54 c. ISBN 978-5-09-027739-6
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    Признак делимости на \(11\) можно сформулировать так: «Если разность между суммами цифр числа, стоящих на нечетных и на четных местах, делится на \(11\), то и число делится на \(11\)».
    Так как:

      • \(a=10^5\cdot{a}_5+10^4\cdot{a}_4+10^3\cdot{a}_3+10^2\cdot{a}_2+10\cdot{a}_1+a_0=(100\ 001\cdot{a}_5+9999\cdot{a}_4+1001\cdot{a}_3+99\cdot{a}_2+11\cdot{a}_1)+(a_4+a_2+a_0)-(a_5+a_3+a_1)\)

    и сумма в первых скобках делится на \(11\), то число \(a\) делится на \(11\), если:

      • \((a_4+a_2+a_0)-(a_5+a_3+a_1)\)

    делится на \(11.\)