Придумайте и докажите признак делимости:
- \(\largeа)\) на \(125;\)
- \(\largeб)\) на \(8.\)
Задание 175
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 54 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\largeа)\) Если три последние цифры натурального числа нули или образуют число, делящееся на \(125\), то и число делится на \(125.\)
Например, так как числа \(125,\ 375,\ 625\) делятся на \(125\), то числа \(7125,\ 7375,\ 7625\) делятся на \(125.\)
Доказательство:
Любое многозначное число можно записать в виде \(1000a+\overline{a_2a_1a_0}.\) Так как \(1000a\) делится на \(125\), то если число \(\overline{a_2a_1a_0}\) делится на \(125\), то и данное многозначное число делится на \(125.\)
\(\largeб)\) Если три последние цифры натурального числа нули или образуют число, делящееся на \(8\), то и число делится на \(8.\)
Например, так как числа \(64,\ 120,\ 432\) делятся на \(8\), то числа \(3064,\ 3120,\ 3432\) делятся на \(8.\)
Доказательство:
Любое многозначное число можно записать в виде \(1000a+\overline{a_2a_1a_0}.\) Так как \(1000a\) делится на \(8\), то если число \(\overline{a_2a_1a_0}\) делится на \(8\), то и данное многозначное число делится на \(8.\)