Дополнения к главе 1. Задание 177. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 7 ГДЗ Задание 177

    Задание 177

    Вычислите НОД и НОК чисел:

      • \({\largeа)}\ 231\) и \(217;\)
      • \({\largeб)}\ 639\) и \(221;\)
      • \({\largeв)}\ 237\) и \(215;\)
      • \({\largeг)}\ 242\) и \(642;\)
      • \({\largeд)}\ 679\) и \(485;\)
      • \({\largeе)}\ 1998\) и \(111;\)
      • \({\largeж)}\ 999\) и \(666;\)
      • \({\largeз)}\ 1999\) и \(2000;\)
      • \({\largeи)}\ 25\) и \(27.\)

    Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / – Просвещение, 2013. – 54 c. ISBN 978-5-09-027739-6
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

      • \({\largeа)}\ 231=3\cdot7\cdot11\)
        \(\phantom{\largeа)}\ \begin{array}[t]{r|l}231&3\\77&7\\11&11\\1\end{array}\)
      • \(\phantom{\largeа)}\ 217=7\cdot31\)
        \(\phantom{\largeа)}\ \begin{array}[t]{r|l}217&7\\31&31\\1\end{array}\)

      • НОД\((231;\ 217)=7\)
      • НОК\((231;\ 217)=3\cdot7\cdot11\cdot31=7161\)

      • \({\largeб)}\ 639=3\cdot3\cdot71=3^2\cdot71\)
        \(\phantom{\largeб)}\ \begin{array}[t]{r|l}639&3\\213&3\\71&71\\1\end{array}\)
      • \(\phantom{\largeб)}\ 221=13\cdot17\)
        \(\phantom{\largeб)}\ \begin{array}[t]{r|l}221&13\\17&17\\1\end{array}\)

      • НОД\((639;\ 221)=1\)
      • НОК\((639;\ 221)=3^2\cdot13\cdot17\cdot71=141\ 219\)

      • \({\largeв)}\ 237=3\cdot79\)
        \(\phantom{\largeв)}\ \begin{array}[t]{r|l}237&3\\79&79\\1\end{array}\)
      • \(\phantom{\largeв)}\ 215=5\cdot43\)
        \(\phantom{\largeв)}\ \begin{array}[t]{r|l}215&5\\43&43\\1\end{array}\)

      • НОД\((237;\ 215)=1\)
      • НОК\((237;\ 215)=3\cdot5\cdot43\cdot79=50\ 955\)

      • \({\largeг)}\ 242=2\cdot11\cdot11=2\cdot11^2\)
        \(\phantom{\largeг)}\ \begin{array}[t]{r|l}242&2\\121&11\\11&11\\1\end{array}\)
      • \(\phantom{\largeг)}\ 642=2\cdot3\cdot107\)
        \(\phantom{\largeг)}\ \begin{array}[t]{r|l}642&2\\321&3\\107&107\\1\end{array}\)

      • НОД\((242;\ 642)=2\)
      • НОК\((242;\ 642)=2\cdot3\cdot11^2\cdot107=77\ 682\)

      • \({\largeд)}\ 679=7\cdot97\)
        \(\phantom{\largeд)}\ \begin{array}[t]{r|l}679&7\\97&97\\1\end{array}\)
      • \(\phantom{\largeд)}\ 485=5\cdot97\)
        \(\phantom{\largeд)}\ \begin{array}[t]{r|l}485&5\\97&97\\1\end{array}\)

      • НОД\((679;\ 485)=97\)
      • НОК\((679;\ 485)=5\cdot7\cdot97=3395\)

      • \({\largeе)}\ 1998=2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot37=2\cdot3^3\cdot37\)
        \(\phantom{\largeе)}\ \begin{array}[t]{r|l}1998&2\\999&3\\333&3\\111&3\\37&37\\1\end{array}\)
      • \(\phantom{\largeе)}\ 111=3\cdot37\)
        \(\phantom{\largeе)}\ \begin{array}[t]{r|l}111&3\\37&37\\1\end{array}\)

      • НОД\((1998;\ 111)=3\cdot37=111\)
      • НОК\((1998;\ 111)=2\cdot3^3\cdot37=1998\)

      • \({\largeж)}\ 999=3\cdot3\cdot3\cdot37=3^3\cdot37\)
        \(\phantom{\largeж)}\ \begin{array}[t]{r|l}999&3\\333&3\\111&3\\37&37\\1\end{array}\)
      • \(\phantom{\largeж)}\ 666=2\cdot3\cdot3\cdot37=2\cdot3^2\cdot37\)
        \(\phantom{\largeж)}\ \begin{array}[t]{r|l}666&2\\333&3\\111&3\\37&37\\1\end{array}\)

      • НОД\((999;\ 666)=3^2\cdot37=333\)
      • НОК\((999;\ 666)=2\cdot3^3\cdot37=1998\)

      • \({\largeз)}\ 1999\) – простое число
      • \(\phantom{\largeз)}\ 2000=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot5=2^4\cdot5^3\)
        \(\phantom{\largeз)}\ \begin{array}[t]{r|l}2000&2\\1000&2\\500&2\\250&2\\125&5\\25&5\\5&5\\1\end{array}\)

      • НОД\((1999;\ 2000)=1\)
      • НОК\((1999;\ 2000)=2^4\cdot5^3\cdot1999=3\ 998\ 000\)

      • \({\largeи)}\ 25=5\cdot5=5^2\)
        \(\phantom{\largeи)}\ \begin{array}[t]{r|l}25&5\\5&5\\1\end{array}\)
      • \(\phantom{\largeи)}\ 27=3\cdot3\cdot3=3^3\)
        \(\phantom{\largeи)}\ \begin{array}[t]{r|l}27&3\\9&3\\3&3\\1\end{array}\)

      • НОД\((25;\ 27)=1\)
      • НОК\((25;\ 27)=3^3\cdot5^2=675\)

    Задание 175Задание 178