Исследуем.
\(\largeа)\) Так как число \(12n\) делится на \(4\), на \(3\), на \(2\), то число \(12n+1\) при любом целом \(n\) при делении и на \(4\), и на \(3\), и на \(2\) дает остаток \(1\), то есть все искомые целые числа задаются формулой \(12n+1\), где \(n\) – любое целое число.
\(\largeб)\) Если целое число при делении на \(4\) дает остаток \(3\), при делении на \(3\) дает остаток \(2\), при делении на \(2\) дает остаток \(1\), то после увеличения этого числа на \(1\) новое число будет делиться без остатка на \(4\), на \(3\), на \(2.\) Значит, новое число задается формулой \(12n.\) Тогда все искомые целые числа задаются формулой \(12n-1\), где \(n\) – любое целое число.