Выписали первые \(99\) натуральных чисел: \(1,\ 2,\ ...,\ 99.\) Запятые стерли и получили натуральное число.
- \(\largeа)\) Сколько раз в записи этого числа встречается цифра: \(0,\ 1,\ 2,\ 3,\ ...,\ 9?\)
\(\largeб)\) Делится ли это число на \(9?\)
Задание 18
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 7 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\largeа)\) В записи этого числа каждая цифра (кроме \(0\)) встречается \(20\) раз: по \(10\) раз в разряде единиц и по \(10\) раз в разряде десятков, а цифра \(0\) встречается \(9\) раз в разряде единиц.
\(\largeб)\) Узнаем, делится ли это число на \(9\), для этого найдем сумму цифр полученного числа:
- \(0\cdot9+(1+2+3+4+\ ...\ +9)\cdot20=45\cdot20\)
Видим, что первый множитель кратен \(9\), следовательно, это число делится на \(9.\)