Дополнения к главе 1. Задание 180. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 7 ГДЗ Задание 180

    Задание 180

    Определите число квадратов, на которые можно разрезать прямоугольник:

      • \({\largeа)}\ 18\times5;\)
      • \({\largeб)}\ 28\times11;\)
      • \({\largeв)}\ 157\times44\),

    используя алгоритм Евклида.

    Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / – Просвещение, 2013. – 54 c. ISBN 978-5-09-027739-6
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(\largeа)\) Применив алгоритм Евклида для чисел \(18\) и \(5\), получим, что прямоугольник \(18\times5\) можно разрезать на три квадрата со стороной \(5\), один квадрат со стороной \(3\), один квадрат со стороной \(2\), два квадрата со стороной \(1\):

      • \(\begin{array}{l}\phantom{000000}\begin{array}{r}\begin{array}{l}18\\15\\\hline\end{array}\begin{array}{|l}5\\\hline3\end{array}\end{array}\\\phantom{0000\ }\begin{array}{r}\begin{array}{l}5\\3\\\hline\end{array}\begin{array}{|l}3\\\hline1\end{array}\end{array}\\\phantom{00\ }\begin{array}{r}\begin{array}{l}3\\2\\\hline\end{array}\begin{array}{|l}2\\\hline1\end{array}\end{array}\\\begin{array}{r}\begin{array}{l}2\\2\\\hline\end{array}\begin{array}{|l}1\\\hline2\end{array}\end{array}\\\begin{array}{r}0\end{array}\end{array}\)

    Значит, данный прямоугольник можно разрезать на \(7\) квадратов:

      • \(3+1+1+2=7\)

    \(\largeб)\) Применив алгоритм Евклида для чисел \(28\) и \(11\), получим, что прямоугольник \(28\times11\) можно разрезать на два квадрата со стороной \(11\), один квадрат со стороной \(6\), один квадрат со стороной \(5\), пять квадратов со стороной \(1\):

      • \(\begin{array}{l}\phantom{000000}\begin{array}{r}\begin{array}{l}28\\22\\\hline\end{array}\begin{array}{|l}11\\\hline2\end{array}\end{array}\\\phantom{000\ }\begin{array}{r}\begin{array}{l}11\\\phantom{0}6\\\hline\end{array}\begin{array}{|l}6\\\hline1\end{array}\end{array}\\\phantom{00\ }\begin{array}{r}\begin{array}{l}6\\5\\\hline\end{array}\begin{array}{|l}5\\\hline1\end{array}\end{array}\\\begin{array}{r}\begin{array}{l}5\\5\\\hline\end{array}\begin{array}{|l}1\\\hline5\end{array}\end{array}\\\begin{array}{r}0\end{array}\end{array}\)

    Значит, данный прямоугольник можно разрезать на \(9\) квадратов:

      • \(2+1+1+5=9\)

    \(\largeв)\) Применив алгоритм Евклида для чисел \(157\) и \(44\), получим, что прямоугольник \(157\times44\) можно разрезать на три квадрата со стороной \(44\), один квадрат со стороной \(25\), один квадрат со стороной \(19\), три квадрата со стороной \(6\), шесть квадратов со стороной \(1\):

      • \(\begin{array}{l}\phantom{0000000000}\begin{array}{r}\begin{array}{l}157\\132\\\hline\end{array}\begin{array}{|l}44\\\hline3\end{array}\end{array}\\\phantom{0000000\ }\begin{array}{r}\begin{array}{l}44\\25\\\hline\end{array}\begin{array}{|l}25\\\hline1\end{array}\end{array}\\\phantom{0000}\begin{array}{r}\begin{array}{l}25\\19\\\hline\end{array}\begin{array}{|l}19\\\hline1\end{array}\end{array}\\\phantom{0\ }\begin{array}{r}\begin{array}{l}19\\18\\\hline\end{array}\begin{array}{|l}6\\\hline3\end{array}\end{array}\\\begin{array}{r}\begin{array}{l}6\\6\\\hline\end{array}\begin{array}{|l}1\\\hline6\end{array}\end{array}\\\begin{array}{r}0\end{array}\end{array}\)

    Значит, данный прямоугольник можно разрезать на \(14\) квадратов:

      • \(3+1+1+3+6=14\)