Задание 184
Установите, какие из следующих выражений имеют смысл и какие – не имеют. Для выражений, имеющих смысл, найдите их числовые значения:
- \({\largeа)}\ \frac{4\frac{1}{3}+5{,}4-0{,}2(6)}{0{,}0(23)-0{,}1}:\left({-}5+7\frac{2}{3}-2\frac{2}{3}\right);\)
\({\largeб)}\ 3\frac{1}{7}+1\frac{1}{4}\cdot\left(75:\frac{25}{3}-14\right)\cdot\frac{4}{7};\)
\({\largeв)}\ \left(\frac{3{,}(4)+6\frac{5}{9}}{5\frac{7}{8}-2\frac{1}{4}-0{,}5}:\left(12\frac{8}{11}-8\frac{50}{99}\right)\right)\cdot\left(2\frac{3}{8}-1\frac{5}{8}\right).\)
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 61 c. ISBN 978-5-09-027739-6
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ \frac{4\frac{1}{3}+5{,}4-0{,}2(6)}{0{,}0(23)-0{,}1}:\left({-}5+7\frac{2}{3}-2\frac{2}{3}\right)=\frac{4\frac{1}{3}+5{,}4-0{,}2(6)}{0{,}0(23)-0{,}1}:\left(2\frac{2}{3}-2\frac{2}{3}\right)=\frac{4\frac{1}{3}+5{,}4-0{,}2(6)}{0{,}0(23)-0{,}1}:0\)
Числовое выражение не имеет смысла, так как делитель равен нулю.
- \({\largeб)}\ 3\frac{1}{7}+1\frac{1}{4}\cdot\left(75:\frac{25}{3}-14\right)\cdot\frac{4}{7}=\frac{22}{7}+\frac{5}{4}\cdot\left(75\cdot\frac{3}{25}-14\right)\cdot\frac{4}{7}=\frac{22}{7}+\frac{5}{4}\cdot(9-14)\cdot\frac{4}{7}=\frac{22}{7}+\frac{5}{4}\cdot(-5)\cdot\frac{4}{7}=\frac{22}{7}+\left({-}\frac{25}{4}\right)\cdot\frac{4}{7}=\frac{22}{7}+\left({-}\frac{25}{7}\right)={-}\frac{3}{7}\)
- \({\largeв)}\ \left(\frac{3{,}(4)+6\frac{5}{9}}{5\frac{7}{8}-2\frac{1}{4}-0{,}5}:\left(12\frac{8}{11}-8\frac{50}{99}\right)\right)\cdot\left(2\frac{3}{8}-1\frac{5}{8}\right)=\left(\frac{3\frac{4}{9}+6\frac{5}{9}}{5\frac{7}{8}-2\frac{2}{8}-\frac{4}{8}}:\left(12\frac{72}{99}-8\frac{50}{99}\right)\right)\cdot\left(1\frac{11}{8}-1\frac{5}{8}\right)=\left(\frac{10}{3\frac{1}{8}}:4\frac{22}{99}\right)\cdot\frac{6}{8}=\left(10:3\frac{1}{8}:4\frac{2}{9}\right)\cdot\frac{6}{8}=\left(10:\frac{25}{8}:\frac{38}{9}\right)\cdot\frac{6}{8}=\left(10\cdot\frac{8}{25}\cdot\frac{9}{38}\right)\cdot\frac{6}{8}=2\cdot\frac{9}{38}\cdot\frac{8}{5}\cdot\frac{6}{8}=\frac{9}{19}\cdot\frac{6}{5}=\frac{54}{95}\)
- \(x=3{,}(4)\)
\(10x=34{,}(4)\)
\(10x-x=34-3\)
\(9x=31\)
\(x=\frac{31}{9}\)
\(x=3\frac{4}{9}\)
