§ 5. Задание 315. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций»
АЛГЕБРА
7
ГДЗ
Задание 315
Задание 315 Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень.
\((x+1)(x+2)-(x+3)(x+4)=\)\(x^2\) \(+\) \(3x\) \(+\) \(2\) \(-\) \(x^2\) \(-\) \(7x\) \(-\) \(12\) \(={-}4x-10.\)
\({\largeа)}\ 2x+(x-1)(x+1);\) Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 93 c. ISBN 978-5-09-027739-6
А+ А А-
Решение:
\({\largeа)}\ 2x+(x-1)(x+1)=2x+(x^2-x+x-1)=2x+(x^2-1)=x^2+2x-1\) Степень многочлена равна \(2.\)
\({\largeб)}\ 7p^2-(p+1)(p+2)=7p^2-(p^2+p+2p+2)=7p^2-(p^2+3p+2)=\) \(7p^2\) \(-\) \(p^2\) \(-\ 3p-2=6p^2-3p-2\) Степень многочлена равна \(2.\)
\({\largeв)}\ (a+2)(a-1)-(a+1)(a-2)=(a^2+2a-a-2)-(a^2+a-2a-2)=(a^2+a-2)-(a^2-a-2)=\) \(a^2\) \(+\) \(a\) \(-\) \(2\) \(-\) \(a^2\) \(+\) \(a\) \(+\) \(2\) \(=2a\) Степень многочлена равна \(1.\)
\({\largeг)}\ (p+2)(p-1)+(p+3)(p-5)=(p^2+2p-p-2)+(p^2+3p-5p-15)=(p^2+p-2)+(p^2-2p-15)=\) \(p^2\) \(+\) \(p\) \(-\) \(2\) \(+\) \(p^2\) \(-\) \(2p\) \(-\) \(15\) \(=2p^2-p-17\) Степень многочлена равна \(2.\)
\({\largeд)}\ (4-x)(2-x)-(x+2)(1-x)=(8-2x-4x+x^2)-(x+2-x^2-2x)=(8-6x+x^2)-(-x+2-x^2)=\) \(8\) \(-\) \(6x\) \(+\) \(x^2\) \(+\) \(x\) \(-\) \(2\) \(+\) \(x^2\) \(=2x^2-5x+6\) Степень многочлена равна \(2.\)
