§ 5. Задание 317. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 7 ГДЗ Задание 317

    Задание 317

    Упростите целое выражение:

      • \({\largeа)}\ (a^2+1)(a^2+1)+(a-1)(a^2+1)-a^2;\)
      • \({\largeб)}\ (x^2-1)(x^4+x^2+1)-(x^2-1)(x^2-1)(x^2-1);\)
      • \({\largeв)}\ \left(m+\frac{1}{2}\right)\left(m^2-\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{1}{2}m^3-\frac{1}{2}m^2\right);\)
      • \({\largeг)}\ \left(\frac{1}{2}a-2b\right)\left(\frac{1}{4}a^2+ab+4b^2\right)-\left(\frac{1}{8}a^3-8b^3\right);\)
      • \({\largeд)}\ 15x^3y^2-(5xy-2)(3x^2y+x);\)
      • \({\largeе)}\ \frac{1}{2}(a+b+c)(a+b-c)-ab;\)
      • \({\largeж)}\ (a+2b)(a+c)-(a-2b)(a-c).\)

    Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / – Просвещение, 2013. – 93 c. ISBN 978-5-09-027739-6
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

      • \({\largeа)}\ (a^2+1)(a^2+1)+(a-1)(a^2+1)-a^2=(a^2+1)(a^2+1+a-1)-a^2=(a^2+1)(a^2+a)-a^2=a^4\ +\) \(a^2\) \(+\ a^3+a\ -\) \(a^2\) \(=a^4+a^3+a\)

      • \({\largeб)}\ (x^2-1)(x^4+x^2+1)-(x^2-1)(x^2-1)(x^2-1)=(x^2-1)((x^4+x^2+1)-(x^2-1)(x^2-1))=(x^2-1)((x^4+x^2+1)-(x^4-x^2-x^2+1))=(x^2-1)((x^4+x^2+1)-(x^4-2x^2+1))=(x^2-1)(x^4+x^2+1-x^4+2x^2-1)=(x^2-1)3x^2=3x^4-3x^2\)

      • \({\largeв)}\ \left(m+\frac{1}{2}\right)\left(m^2-\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{1}{2}m^3-\frac{1}{2}m^2\right)=\) \(m^3\) \(+\) \(\frac{1}{2}m^2\) \(-\) \(\frac{1}{2}m^2\) \(-\) \(\frac{1}{4}m\) \(+\) \(\frac{1}{4}m\) \(+\ \frac{1}{8}\ -\) \(\frac{1}{2}m^3\) \(+\) \(\frac{1}{2}m^2\) \(=\frac{1}{2}m^3+\frac{1}{2}m^2+\frac{1}{8}\)

      • \({\largeг)}\ \left(\frac{1}{2}a-2b\right)\left(\frac{1}{4}a^2+ab+4b^2\right)-\left(\frac{1}{8}a^3-8b^3\right)=\) \(\frac{1}{8}a^3\) \(-\) \(\frac{1}{2}a^2b\) \(+\) \(\frac{1}{2}a^2b\) \(-\) \(2ab^2\) \(+\) \(2ab^2\) \(-\) \(8b^3\) \(-\) \(\frac{1}{8}a^3\) \(+\) \(8b^3\) \(=0\)

      • \({\largeд)}\ 15x^3y^2-(5xy-2)(3x^2y+x)=15x^3y^2-(15x^3y^2-6x^2y+5x^2y-2x)=15x^3y^2-(15x^3y^2-x^2y-2x)=\) \(15x^3y^2\) \(-\) \(15x^3y^2\) \(+\ x^2y\ +\ 2x=x^2y+2x\)

      • \({\largeе)}\ \frac{1}{2}(a+b+c)(a+b-c)-ab=\frac{1}{2}(a^2+ab+ac+ab+b^2+bc-ac-bc-c^2)-ab=\frac{1}{2}(a^2+2ab+b^2-c^2)-ab=\frac{1}{2}a^2\ +\) \(ab\) \(+\ \frac{1}{2}b^2-\frac{1}{2}c^2\ -\) \(ab\) \(=\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}b^2-\frac{1}{2}c^2\)

      • \({\largeж)}\ (a+2b)(a+c)-(a-2b)(a-c)=(a^2+2ab+ac+2bc)-(a^2-2ab-ac+2bc)=\) \(a^2\) \(+\) \(2ab\) \(+\) \(ac\) \(+\) \(2bc\) \(-\) \(a^2\) \(+\) \(2ab\) \(+\) \(ac\) \(-\) \(2bc\) \(=4ab+2ac\)