Задание 328

Вычислите значение выражения:

\({\largeа)}\ (a+b+c)(a^2+b^2)\) при \(a={-}3,\ b={-}2,\ c=4;\)

\({\largeб)}\ (a+b-c)(a^2-b^2)\) при \(a=3,\ b=2,\ c={-}4;\)

\({\largeв)}\ (0{,}1-x)(0{,}1+y)(0{,}1+z)\) при \(x=2,\ y={-}1,\ z=2;\)

\({\largeг)}\ (x+0{,}1y)(0{,}1x+y)(0{,}1x+y)\) при \(x={-}2,\ y=1;\)

\({\largeд)}\ \left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{2}-x\right)\) при \(x=4;\)

\({\largeе)}\ \left(\frac{1}{3}p+\frac{1}{2}q\right)\left(\frac{1}{3}p+\frac{1}{2}q\right)\left(\frac{1}{3}p+\frac{1}{2}q\right)\) при \(p=9,\ q={-}1;\)

\({\largeж)}\ (1+x)(x+2)(3+x)(x+4)\) при \(x={-}\frac{1}{3};\)

\({\largeз)}\ (a-1)(a+1)(b-1)(b+1)\) при \(a={-}3,\ b={-}5;\)

\({\largeи)}\ (m-n)(m+n)(n-m)(n+m)\) при \(m={-}0{,}5,\ n=0{,}3;\)

\({\largeк)}\ (1-x)(x-2)(3-x)(x-4)\) при \(x=2.\)

Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 96 c. ISBN 978-5-09-027739-6

Реклама

А+АА-

Решение:

\(\largeа)\) При \(a={-}3,\ b={-}2,\ c=4\) имеем:

\((a+b+c)(a^2+b^2)=(-3+(-2)+4)((-3)^2+(-2)^2)=(-1)(9+4)={-}13\)

\(\largeб)\) При \(a=3,\ b=2,\ c={-}4\) имеем:

\((a+b-c)(a^2-b^2)=(3+2-(-4))(3^2-2^2)=(3+2+4)(9-4)=9\cdot5=45\)

\(\largeв)\) При \(x=2,\ y={-}1,\ z=2\) имеем:

\((0{,}1-x)(0{,}1+y)(0{,}1+z)=(0{,}1-2)(0{,}1+(-1))(0{,}1+2)={-}1{,}9\cdot(-0{,}9)\cdot2{,}1=1{,}71\cdot2{,}1=3{,}591\)

\(\largeг)\) При \(x={-}2,\ y=1\) имеем:

\((x+0{,}1y)(0{,}1x+y)(0{,}1x+y)=(x+0{,}1y)(0{,}1x+y)^2=(-2+0{,}1\cdot1)(0{,}1\cdot(-2)+1)^2=(-2+0{,}1)(-0{,}2+1)^2={-}1{,}9\cdot0{,}8^2={-}1{,}9\cdot0{,}64={-}1{,}216\)

\(\largeд)\) При \(x=4\) имеем:

\(\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{2}-x\right)=\left(\frac{1}{2}-x\right)^3=\left(\frac{1}{2}-4\right)^3=\left(\frac{1}{2}-\frac{8}{2}\right)^3=\left(-\frac{7}{2}\right)^3={-}\frac{343}{8}={-}42\frac{7}{8}\)

\(\largeе)\) При \(p=9,\ q={-}1\) имеем:

\(\left(\frac{1}{3}p+\frac{1}{2}q\right)\left(\frac{1}{3}p+\frac{1}{2}q\right)\left(\frac{1}{3}p+\frac{1}{2}q\right)=\left(\frac{1}{3}p+\frac{1}{2}q\right)^3=\left(\frac{1}{3}\cdot9+\frac{1}{2}\cdot(-1)\right)^3=\left(3-\frac{1}{2}\right)^3=\left(\frac{6}{2}-\frac{1}{2}\right)^3=\left(\frac{5}{2}\right)^3=\frac{125}{8}=15\frac{5}{8}\)

\(\largeж)\) При \(x={-}\frac{1}{3}\) имеем:

\((1+x)(x+2)(3+x)(x+4)=\left(1+\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(-\frac{1}{3}+2\right)\left(3+\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(-\frac{1}{3}+4\right)=\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right)\left(-\frac{1}{3}+\frac{6}{3}\right)\left(\frac{9}{3}-\frac{1}{3}\right)\left(-\frac{1}{3}+\frac{12}{3}\right)=\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{3}\cdot\frac{8}{3}\cdot\frac{11}{3}=\frac{880}{81}=10\frac{70}{81}\)

\(\largeз)\) При \(a={-}3,\ b={-}5\) имеем:

\((a-1)(a+1)(b-1)(b+1)=(-3-1)(-3+1)(-5-1)(-5+1)={-}4\cdot(-2)\cdot(-6)\cdot(-4)=192\)

\(\largeи)\) При \(m={-}0{,}5,\ n=0{,}3\) имеем:

\((m-n)(m+n)(n-m)(n+m)={-}(n-m)(m+n)(n-m)(m+n)={-}(n-m)^2(m+n)^2={-}(0{,}3-(-0{,}5))^2(-0{,}5+0{,}3)^2={-}(0{,}8)^2(-0{,}2)^2={-}0{,}64\cdot0{,}04={-}0{,}0256\)

\(\largeк)\) При \(x=2\) имеем:

\((1-x)(x-2)(3-x)(x-4)=(1-2)(2-2)(3-2)(2-4)={-}1\cdot0\cdot1\cdot(-2)=0\)

Задание 327Задание 329