§ 5. Задание 332. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 7 ГДЗ Задание 332

    Задание 332

    Доказываем. Докажите, что:

      • \(\largeа)\) для любого числа \(x\) верно неравенство \(x^2-5\geqslant{-}5;\)
        \(\largeб)\) для любых чисел \(x\) и \(y\) верно неравенство \(x^2+y^2-3\geqslant{-}3.\)

    Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / – Просвещение, 2013. – 97 c. ISBN 978-5-09-027739-6
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(\largeа)\) Для любого числа \(x\) число \(x^2\geqslant0.\) Следовательно, если из положительного числа отнять число \((-5)\), то получится число, больше или равно \((-5)\), то есть неравенство \(x^2-5\geqslant{-}5\) будет верно для любого числа \(x\), что и требовалось доказать.

    \(\largeб)\) Для любого числа \(x\) число \(x^2\geqslant0\) и для любого числа \(y\) число \(y^2\geqslant0.\) Из этого следует, что \(x^2+y^2\geqslant0.\) Значит, если из положительного числа отнять число \((-3)\), то получится число, больше или равно \((-3)\), то есть неравенство \(x^2+y^2-3\geqslant{-}3\) будет верно для любых чисел \(x\) и \(y\), что и требовалось доказать.