Решение:
\({\largeа)}\ (x+y)\) и \((y+x)\) – являются тождественно равными, так как первый многочлен отличается от второго лишь порядком членов.
\({\largeб)}\ c(3xy)\) и \(3cxy\) – являются тождественно равными, так как первый одночлен отличается от второго лишь порядком множителей.
\({\largeв)}\ (2a+7+a)\) и \((3a+7)\) – являются тождественно равными, так как второй многочлен получен из первого многочлена заменой подобных членов их суммой.
\({\largeг)}\ x(3x-8)\) и \((3x^2-8x)\) – являются тождественно равными, так как члены второго многочлена являются произведениями одночлена и каждого члена первого многочлена.
\({\largeд)}\ (3m-2n)\) и \((m-2n+m)\) – не являются тождественно равными, так как в первом многочлене его первый член не равен сумме подобных членов во втором многочлене.
\({\largeе)}\ (2x-3)\) и \((3x+5)\) – не являются тождественно равными, так как соответствующие члены каждого многочлена не равны между собой.
\({\largeж)}\ (x+1)(x-1)\) и \(x^2-1\) – преобразуем первое выражение:
- \((x+1)(x-1)=x^2+x-x-1=x^2-1\)
Видим, что произведение первого многочлена равно второму многочлену, следовательно, они являются тождественно равными.
\({\largeз)}\ (x+2)(x-2)\) и \(x^2-4\) – преобразуем первый многочлен:
- \((x+2)(x-2)=x^2+2x-2x-4=x^2-4\)
Видим, что первое выражение равно второму, следовательно, они являются тождественно равными.
\({\largeи)}\ (1+y)(1-y)\) и \(1-y^2\) – раскроем скобки в первом выражении:
- \((1+y)(1-y)=1+y-y-y^2=1-y^2\)
Видим, что оба многочлена равны между собой, значит, они являются тождественно равными.
\({\largeк)}\ (3+y)(3-y)\) и \(9-y^2\) – упростим первое выражение:
- \((3+y)(3-y)=9+3y-3y-y^2=9-y^2\)
Видим, что первый многочлен равен второму, следовательно, эти два выражения являются тождественно равными.
\({\largeл)}\ (2x+1)(2x-1)\) и \(4x^2-1\) – преобразуем произведение первого многочлена в многочлен стандартного вида:
- \((2x+1)(2x-1)=4x^2+2x-2x-1=4x^2-1\)
Видим, что оба выражения равны друг другу, значит, они являются тождественно равными.
\({\largeм)}\ (x+y)(x-y)\) и \(x^2-y^2\) – упростим первый многочлен:
- \((x+y)(x-y)=x^2+xy-xy-y^2=x^2-y^2\)
Видим, что первое выражение равно второму, следовательно, эти два многочлена являются тождественно равными.
