§ 5. Задание 335. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 7 ГДЗ Задание 335

    Задание 335

    Являются ли следующие выражения тождественно равными (объясните почему):

      • \({\largeа)}\ 2+x\) и \(x+2;\)
      • \({\largeб)}\ 2a+5\) и \(a-1+a+6;\)
      • \({\largeв)}\ x^2-x+3\) и \(3-x+x^2;\)
      • \({\largeг)}\ 2(3x-1)\) и \(6x-2;\)
      • \({\largeд)}\ x+y-2x+3y\) и \(4y-x;\)
      • \({\largeе)}\ 2a-b3+3b\) и \(2a;\)
      • \({\largeж)}\ 3x+4x+5x+1\) и \(12x+1;\)
      • \({\largeз)}\ 5x-2y+x\) и \(-2y+6x;\)
      • \({\largeи)}\ x^2+2y\) и \(2(x^2+y)-x^2;\)
      • \({\largeк)}\ 3x(x-y)\) и \(3y(y-x);\)
      • \({\largeл)}\ (x-y)y\) и \((x-y)x;\)
      • \({\largeм)}\ (x+y)x\) и \((x-y)x?\)

    Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / – Просвещение, 2013. – 99 c. ISBN 978-5-09-027739-6
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \({\largeа)}\ 2+x\) и \(x+2\) – являются тождественно равными, так как многочлен \(2+x\) отличается от многочлена \(x+2\) лишь порядком членов.

    \({\largeб)}\ 2a+5\) и \(a-1+a+6\) – являются тождественно равными, так как многочлен \(2a+5\) получен из многочлена \(a-1+a+6\) заменой подобных членов их суммой.

    \({\largeв)}\ x^2-x+3\) и \(3-x+x^2\) – являются тождественно равными, так как многочлены отличаются лишь порядком членов.

    \({\largeг)}\ 2(3x-1)\) и \(6x-2\) – являются тождественно равными, так как члены многочлена \(6x-2\) являются произведениями одночлена \(2\) и каждого члена многочлена \((3x-1).\)

    \({\largeд)}\ x+y-2x+3y\) и \(4y-x\) – являются тождественно равными, так как многочлен \(4y-x\) получен из многочлена \(x+y-2x+3y\) заменой подобных членов их суммой.

    \({\largeе)}\ 2a-b3+3b\) и \(2a\) – являются тождественно равными, так как одночлен \(2a\) получен из многочлена \(2a-b3+3b\) заменой подобных членов их суммой.

    \({\largeж)}\ 3x+4x+5x+1\) и \(12x+1\) – являются тождественно равными, так как многочлен \(12x+1\) получен из многочлена \(3x+4x+5x+1\) заменой подобных членов их суммой.

    \({\largeз)}\ 5x-2y+x\) и \(-2y+6x\) – являются тождественно равными, так как одночлен \(-2y+6x\) получен из многочлена \(5x-2y+x\) заменой подобных членов их суммой.

    \({\largeи)}\ x^2+2y\) и \(2(x^2+y)-x^2\) – преобразуем многочлен \(2(x^2+y)-x^2\) в многочлен стандартного вида:

      • \(2(x^2+y)-x^2=2x^2+2y-x^2=x^2+2y\)

    Видим, что после преобразования второе выражение равно многочлену \(x^2+2y\), следовательно, они являются тождественно равными.

    \({\largeк)}\ 3x(x-y)\) и \(3y(y-x)\) – не являются тождественно равными, так как каждый множитель первого многочлена не равен соответствующим множителям второго многочлена.

    \({\largeл)}\ (x-y)y\) и \((x-y)x\) – не являются тождественно равными, так как множитель \(y\) первого выражения не равен множителю \(x\) второго выражения.

    \({\largeм)}\ (x+y)x\) и \((x-y)x\) – не являются тождественно равными, так как первый множитель \((x+y)\) первого выражения не равен первому множителю \((x-y)\) второго выражения.