Задание 336
Докажите тождество:
- \({\largeа)}\ a-b={-}(b-a);\)
- \({\largeб)}\ (x-y)(x+y)=x^2-y^2;\)
- \({\largeв)}\ (a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2;\)
- \({\largeг)}\ (a-b)(a-b)=a^2-2ab+b^2;\)
- \({\largeд)}\ (m-n)(m^2+mn+n^2)=m^3-n^3;\)
- \({\largeе)}\ (m+n)(m^2-mn+n^2)=m^3+n^3;\)
- \({\largeж)}\ (p+1)(p+1)(p+1)=p^3+3p^2+3p+1;\)
- \({\largeз)}\ (q-1)(q-1)(q-1)=q^3-3q^2+3q-1.\)
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 99 c. ISBN 978-5-09-027739-6
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ a-b={-}(b-a)\)
Раскроем скобки в правой части равенства:
Тождество верно, что и требовалось доказать.
- \({\largeб)}\ (x-y)(x+y)=x^2-y^2\)
Раскроем скобки в левой части равенства:
- \((x-y)(x+y)=x^2\ -\) \(xy\) \(+\) \(xy\) \(-\ y^2=x^2-y^2\)
Тождество верно, что и требовалось доказать.
- \({\largeв)}\ (a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2\)
Раскроем скобки в левой части равенства:
- \((a+b)(a+b)=a^2\ +\) \(ab\) \(+\) \(ab\) \(+\ b^2=a^2+2ab+b^2\)
Тождество верно, что и требовалось доказать.
- \({\largeг)}\ (a-b)(a-b)=a^2-2ab+b^2\)
Раскроем скобки в левой части равенства:
- \((a-b)(a-b)=a^2\ -\) \(ab\) \(-\) \(ab\) \(+\ b^2=a^2-2ab+b^2\)
Тождество верно, что и требовалось доказать.
- \({\largeд)}\ (m-n)(m^2+mn+n^2)=m^3-n^3\)
Раскроем скобки в левой части равенства:
- \((m-n)(m^2+mn+n^2)=m^3\ -\) \(m^2n\) \(+\) \(m^2n\) \(-\) \(mn^2\) \(+\) \(mn^2\) \(-\ n^3=m^3-n^3\)
Тождество верно, что и требовалось доказать.
- \({\largeе)}\ (m+n)(m^2-mn+n^2)=m^3+n^3\)
Раскроем скобки в левой части равенства:
- \((m+n)(m^2-mn+n^2)=m^3\ +\) \(m^2n\) \(-\) \(m^2n\) \(-\) \(mn^2\) \(+\) \(mn^2\) \(+\ n^3=m^3+n^3\)
Тождество верно, что и требовалось доказать.
- \({\largeж)}\ (p+1)(p+1)(p+1)=p^3+3p^2+3p+1\)
Раскроем скобки в левой части равенства:
- \((p+1)(p+1)(p+1)=(p^2+p+p+1)(p+1)=(p^2+2p+1)(p+1)=p^3\ +\) \(2p^2\) \(+\) \(p\) \(+\) \(p^2\) \(+\) \(2p\) \(+\ 1=p^3+3p^2+3p+1\)
Тождество верно, что и требовалось доказать.
- \({\largeз)}\ (q-1)(q-1)(q-1)=q^3-3q^2+3q-1\)
Раскроем скобки в левой части равенства:
- \((q-1)(q-1)(q-1)=(q^2-q-q+1)(q-1)=(q^2-2q+1)(q-1)=q^3\ -\) \(2q^2\) \(+\) \(q\) \(-\) \(q^2\) \(+\) \(2q\) \(-\ 1=q^3-3q^2+3q-1\)
Тождество верно, что и требовалось доказать.
