Задание 336

Решение:

• \({\largeа)}\ a-b={-}(b-a)\)

Раскроем скобки в правой части равенства:

• \({-}(b-a)={-}b+a=a-b\)

Тождество верно, что и требовалось доказать.

• \({\largeб)}\ (x-y)(x+y)=x^2-y^2\)

Раскроем скобки в левой части равенства:

• \((x-y)(x+y)=x^2\ -\) \(xy\) \(+\) \(xy\) \(-\ y^2=x^2-y^2\)

Тождество верно, что и требовалось доказать.

• \({\largeв)}\ (a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2\)

Раскроем скобки в левой части равенства:

• \((a+b)(a+b)=a^2\ +\) \(ab\) \(+\) \(ab\) \(+\ b^2=a^2+2ab+b^2\)

Тождество верно, что и требовалось доказать.

• \({\largeг)}\ (a-b)(a-b)=a^2-2ab+b^2\)

Раскроем скобки в левой части равенства:

• \((a-b)(a-b)=a^2\ -\) \(ab\) \(-\) \(ab\) \(+\ b^2=a^2-2ab+b^2\)

Тождество верно, что и требовалось доказать.

• \({\largeд)}\ (m-n)(m^2+mn+n^2)=m^3-n^3\)

Раскроем скобки в левой части равенства:

• \((m-n)(m^2+mn+n^2)=m^3\ -\) \(m^2n\) \(+\) \(m^2n\) \(-\) \(mn^2\) \(+\) \(mn^2\) \(-\ n^3=m^3-n^3\)

Тождество верно, что и требовалось доказать.

• \({\largeе)}\ (m+n)(m^2-mn+n^2)=m^3+n^3\)

Раскроем скобки в левой части равенства:

• \((m+n)(m^2-mn+n^2)=m^3\ +\) \(m^2n\) \(-\) \(m^2n\) \(-\) \(mn^2\) \(+\) \(mn^2\) \(+\ n^3=m^3+n^3\)

Тождество верно, что и требовалось доказать.

• \({\largeж)}\ (p+1)(p+1)(p+1)=p^3+3p^2+3p+1\)

Раскроем скобки в левой части равенства:

• \((p+1)(p+1)(p+1)=(p^2+p+p+1)(p+1)=(p^2+2p+1)(p+1)=p^3\ +\) \(2p^2\) \(+\) \(p\) \(+\) \(p^2\) \(+\) \(2p\) \(+\ 1=p^3+3p^2+3p+1\)

Тождество верно, что и требовалось доказать.

• \({\largeз)}\ (q-1)(q-1)(q-1)=q^3-3q^2+3q-1\)

Раскроем скобки в левой части равенства:

• \((q-1)(q-1)(q-1)=(q^2-q-q+1)(q-1)=(q^2-2q+1)(q-1)=q^3\ -\) \(2q^2\) \(+\) \(q\) \(-\) \(q^2\) \(+\) \(2q\) \(-\ 1=q^3-3q^2+3q-1\)

Тождество верно, что и требовалось доказать.