Доказываем. Докажите тождество:
- \({\largeа)}\ (a-b)^2=(b-a)^2;\)
- \({\largeб)}\ (-a-b)^2=(a+b)^2.\)
Задание 358
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 104 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ (a-b)^2=((-1)\cdot(b-a))^2=(-1)^2\cdot(b-a)^2=1\cdot(b-a)^2=(b-a)^2\)
Что и требовалось доказать.
Докажем тождество другим способом, раскроем скобки и применим формулу квадрата разности:
- \(\phantom{\largeа)}\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2=b^2-2ab+a^2=(b-a)^2\)
Что и требовалось доказать.
- \({\largeб)}\ (-a-b)^2=((-1)\cdot(a+b))^2=(-1)^2\cdot(a+b)^2=1\cdot(a+b)^2=(a+b)^2\)
Что и требовалось доказать.
Докажем тождество другим способом, раскроем скобки и применим формулу квадрата суммы:
- \(\phantom{\largeб)}\ (-a-b)^2=(-a)^2-2\cdot(-a)\cdot{b}+b^2=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)
Что и требовалось доказать.