§ 6. Задание 368. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 7 ГДЗ Задание 368

    Задание 368

    Выделите полный квадрат из многочлена:

      • \({\largeа)}\ a^2+2a+2;\)
      • \({\largeб)}\ x^2-2x+3;\)
      • \({\largeв)}\ m^2-2m-1;\)
      • \({\largeг)}\ 4+2q+q^2;\)
      • \({\largeд)}\ x^2+6x+1;\)
      • \({\largeе)}\ a^2-4a+1;\)
      • \({\largeж)}\ m^2-6m+9;\)
      • \({\largeз)}\ 16+8p+p^2;\)
      • \({\largeи)}\ a^2-2a;\)
      • \({\largeк)}\ x^2+6x;\)
      • \({\largeл)}\ m+m^2+1;\)
      • \({\largeм)}\ 3+p^2-p.\)

    Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / – Просвещение, 2013. – 106 c. ISBN 978-5-09-027739-6
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

      • \({\largeа)}\ a^2+2a+2=a^2+2\cdot{a}\cdot1+1+1=(a+1)^2+1\)

      • \({\largeб)}\ x^2-2x+3=x^2-2\cdot{x}\cdot1+1+2=(x-1)^2+2\)

      • \({\largeв)}\ m^2-2m-1=m^2-2\cdot{m}\cdot1+1-2=(m-1)^2-2\)

      • \({\largeг)}\ 4+2q+q^2=q^2+2\cdot{q}\cdot1+1+3=(q+1)^2+3\)

      • \({\largeд)}\ x^2+6x+1=x^2+2\cdot{x}\cdot3+3^2-3^2+1=(x+3)^2-8\)

      • \({\largeе)}\ a^2-4a+1=a^2-2\cdot{a}\cdot2+2^2-2^2+1=(a-2)^2-3\)

      • \({\largeж)}\ m^2-6m+9=m^2-2\cdot{m}\cdot3+3^2=(m-3)^2\)

      • \({\largeз)}\ 16+8p+p^2=4^2+2\cdot4\cdot{p}+p^2=(4+p)^2\)

      • \({\largeи)}\ a^2-2a=a^2-2\cdot{a}\cdot1+1^2-1^2=(a-1)^2-1\)

      • \({\largeк)}\ x^2+6x=x^2+2\cdot{x}\cdot3+3^2-3^2=(x+3)^2-9\)

      • \({\largeл)}\ m+m^2+1=m^2+m+1=m^2+2\cdot{m}\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+\frac{4}{4}=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

      • \({\largeм)}\ 3+p^2-p=p^2-p+3=p^2-2\cdot{p}\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+3=\left(p-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+\frac{12}{4}=\left(p-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}=\left(p-\frac{1}{2}\right)^2+2\frac{3}{4}\)