§ 6. Задание 369. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 7 ГДЗ Задание 369

    Задание 369

    Выделите полный квадрат из многочлена:

      • \({\largeа)}\ {-}3a+3+a^2;\)
      • \({\largeб)}\ a^2-1+5a;\)
      • \({\largeв)}\ m^2-2+11m;\)
      • \({\largeг)}\ \vphantom{\frac{0}{0}}{-}q+q^2-7;\)
      • \({\largeд)}\ a^2+\frac{1}{2}a+4;\)
      • \({\largeе)}\ x^2-\frac{1}{3}x-1;\)
      • \({\largeж)}\ m^2+1;\)
      • \({\largeз)}\ 4+p^2;\)
      • \({\largeи)}\ x^2-5x.\)

    Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / – Просвещение, 2013. – 106 c. ISBN 978-5-09-027739-6
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

      • \({\largeа)}\ {-}3a+3+a^2=a^2-3a+3=a^2-2\cdot{a}\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+3=\left(a-1\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}+\frac{12}{4}=\left(a-1\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

      • \({\largeб)}\ a^2-1+5a=a^2+5a-1=a^2+2\cdot{a}\cdot\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2-1=\left(a+2\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}-1=\left(a+2\frac{1}{2}\right)^2-6\frac{1}{4}-1=\left(a+2\frac{1}{2}\right)^2-7\frac{1}{4}\)

      • \({\largeв)}\ m^2-2+11m=m^2+11m-2=m^2+2\cdot{m}\cdot\frac{11}{2}+\left(\frac{11}{2}\right)^2-\left(\frac{11}{2}\right)^2-2=\left(m+5\frac{1}{2}\right)^2-\frac{121}{4}-2=\left(m+5\frac{1}{2}\right)^2-30\frac{1}{4}-2=\left(m+5\frac{1}{2}\right)^2-32\frac{1}{4}\)

      • \({\largeг)}\ {-}q+q^2-7=q^2-q-7=q^2-2\cdot{q}\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2-7=\left(q-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}-7=\left(q-\frac{1}{2}\right)^2-7\frac{1}{4}\)

      • \({\largeд)}\ a^2+\frac{1}{2}a+4=a^2+2\cdot{a}\cdot\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2-\left(\frac{1}{4}\right)^2+4=\left(a+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{16}+\frac{64}{16}=\left(a+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{63}{16}=\left(a+\frac{1}{4}\right)^2+3\frac{15}{16}\)

      • \({\largeе)}\ x^2-\frac{1}{3}x-1=x^2-2\cdot{x}\cdot\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{6}\right)^2-\left(\frac{1}{6}\right)^2-1=\left(x-\frac{1}{6}\right)^2-\frac{1}{36}-1=\left(x-\frac{1}{6}\right)^2-1\frac{1}{36}\)

      • \({\largeж)}\ m^2+1=m^2+2\cdot{m}\cdot1+1^2-2\cdot{m}\cdot1=(m+1)^2-2m\)
      • \(\phantom{\largeж)}\ m^2+1=m^2-2\cdot{m}\cdot1+1^2+2\cdot{m}\cdot1=(m-1)^2+2m\)

      • \({\largeз)}\ 4+p^2=2^2+2\cdot2\cdot{p}+p^2-2\cdot2\cdot{p}=(2+p)^2-4p\)
      • \(\phantom{\largeз)}\ 4+p^2=2^2-2\cdot2\cdot{p}+p^2+2\cdot2\cdot{p}=(2-p)^2+4p\)

      • \({\largeи)}\ x^2-5x=x^2-2\cdot{x}\cdot\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2=\left(x-2\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}=\left(x-2\frac{1}{2}\right)^2-6\frac{1}{4}\)