Докажите, что для любого числа \(x\) верно неравенство:
- \({\largeа)}\ x^2+2x+1\geqslant0;\)
- \({\largeб)}\ x^2+4x+4\geqslant0;\)
- \({\largeв)}\ x^2-6x+9\geqslant0;\)
- \({\largeг)}\ x^2-8x+16\geqslant0.\)
Задание 371
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 107 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ x^2+2x+1\geqslant0\)
Так как \(x^2+2x+1=(x+1)^2\) и для любого числа \(x\) имеем \((x+1)^2\geqslant0\), то для любого числа \(x\) верно неравенство \(x^2+2x+1\geqslant0\), что и требовалось доказать.
- \({\largeб)}\ x^2+4x+4\geqslant0\)
Так как \(x^2+4x+4=(x+2)^2\) и для любого числа \(x\) имеем \((x+2)^2\geqslant0\), то для любого числа \(x\) верно неравенство \(x^2+4x+4\geqslant0\), что и требовалось доказать.
- \({\largeв)}\ x^2-6x+9\geqslant0\)
Так как \(x^2-6x+9=(x-3)^2\) и для любого числа \(x\) имеем \((x-3)^2\geqslant0\), то для любого числа \(x\) верно неравенство \(x^2-6x+9\geqslant0\), что и требовалось доказать.
- \({\largeг)}\ x^2-8x+16\geqslant0\)
Так как \(x^2-8x+16=(x-4)^2\) и для любого числа \(x\) имеем \((x-4)^2\geqslant0\), то для любого числа \(x\) верно неравенство \(x^2-8x+16\geqslant0\), что и требовалось доказать.