Докажите, что для любого числа \(x\) верно неравенство:
- \({\largeа)}\ x^2+2x+2>0;\)
- \({\largeб)}\ x^2+4x+5>0;\)
- \({\largeв)}\ x^2-6x+11>0;\)
- \({\largeг)}\ x^2-8x+17>0.\)
Задание 372
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 107 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ x^2+2x+2>0\)
Так как
- \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=(x+1)^2+1\)
и для любого числа \(x\) имеем \((x+1)^2\geqslant0\), то для любого числа \(x\) верно неравенство \(x^2+2x+2>0\), что и требовалось доказать.
- \({\largeб)}\ x^2+4x+5>0\)
Так как
- \(x^2+4x+5=x^2+4x+4+1=(x+2)^2+1\)
и для любого числа \(x\) имеем \((x+2)^2\geqslant0\), то для любого числа \(x\) верно неравенство \(x^2+4x+5>0\), что и требовалось доказать.
- \({\largeв)}\ x^2-6x+11>0\)
Так как
- \(x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=(x-3)^2+2\)
и для любого числа \(x\) имеем \((x-3)^2\geqslant0\), то для любого числа \(x\) верно неравенство \(x^2-6x+11>0\), что и требовалось доказать.
- \({\largeг)}\ x^2-8x+17>0\)
Так как
- \(x^2-8x+17=x^2-8x+16+1=(x-4)^2+1\)
и для любого числа \(x\) имеем \((x-4)^2\geqslant0\), то для любого числа \(x\) верно неравенство \(x^2-8x+17>0\), что и требовалось доказать.