Докажите, что для любых чисел \(x\) и \(y\) верно неравенство:
- \({\largeа)}\ x^2+y^2-8x+4y+20\geqslant0;\)
- \({\largeб)}\ x^2+y^2+12x-6y+45\geqslant0;\)
- \({\largeв)}\ x^2+y^2-6x+10y+34\geqslant0;\)
- \({\largeг)}\ x^2+y^2+10x-10y+50\geqslant0.\)
Докажите, что для любых чисел \(x\) и \(y\) верно неравенство:
Так как
и для любого числа \(x\) верно неравенство \((x-4)^2\geqslant0\), а для любого числа \(y\) верно неравенство \((y+2)^2\geqslant0\), то для любых чисел \(x\) и \(y\) верны неравенства \((x-4)^2+(y+2)^2\geqslant0\) и \(x^2+y^2-8x+4y+20\geqslant0\), что и требовалось доказать.
Так как
и для любого числа \(x\) верно неравенство \((x+6)^2\geqslant0\), а для любого числа \(y\) верно неравенство \((y-3)^2\geqslant0\), то для любых чисел \(x\) и \(y\) верны неравенства \((x+6)^2+(y-3)^2\geqslant0\) и \(x^2+y^2+12x-6y+45\geqslant0\), что и требовалось доказать.
Так как
и для любого числа \(x\) верно неравенство \((x-3)^2\geqslant0\), а для любого числа \(y\) верно неравенство \((y+5)^2\geqslant0\), то для любых чисел \(x\) и \(y\) верны неравенства \((x-3)^2+(y+5)^2\geqslant0\) и \(x^2+y^2-6x+10y+34\geqslant0\), что и требовалось доказать.
Так как
и для любого числа \(x\) верно неравенство \((x+5)^2\geqslant0\), а для любого числа \(y\) верно неравенство \((y-5)^2\geqslant0\), то для любых чисел \(x\) и \(y\) верны неравенства \((x+5)^2+(y-5)^2\geqslant0\) и \(x^2+y^2+10x-10y+50\geqslant0\), что и требовалось доказать.