Вместо букв \(C\) и \(D\) подберите одночлены так, чтобы выполнялось равенство:
- \({\largeа)}\ (2a-C)(2a+b^2)=4a^2-b^4;\)
- \({\largeб)}\ (C+D)(x^2-y)=x^4-y^2;\)
- \({\largeв)}\ (3m-C)(D+2n)=9m^2-4n^2;\)
- \({\largeг)}\ (C+5q)(5q+D)=25q^2-16p^4.\)
Задание 384
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 108 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ (2a-C)(2a+b^2)=4a^2-b^4\)
Так как
- \(4a^2-b^4=(2a)^2-(b^2)^2=(2a-b^2)(2a+b^2),\)
то равенство выполняется при \(C=b^2,\) следовательно:
- \((2a-b^2)(2a+b^2)=4a^2-b^4.\)
- \({\largeб)}\ (C+D)(x^2-y)=x^4-y^2\)
Так как
- \(x^4-y^2=(x^2)^2-y^2=(x^2+y)(x^2-y),\)
то равенство выполняется при \(C=x^2,\ D=y\) или \(C=y,\ D=x^2,\) следовательно:
- \((x^2+y)(x^2-y)=x^4-y^2\)
или
- \((y+x^2)(x^2-y)=x^4-y^2.\)
- \({\largeв)}\ (3m-C)(D+2n)=9m^2-4n^2\)
Так как
- \(9m^2-4n^2=(3m)^2-(2n)^2=(3m-2n)(3m+2n),\)
то равенство выполняется при \(C=2n,\ D=3m,\) следовательно:
- \((3m-2n)(3m+2n)=9m^2-4n^2.\)
- \({\largeг)}\ (C+5q)(5q+D)=25q^2-16p^4\)
Так как
- \(25q^2-16p^4=(5q)^2-(4p^2)^2=(5q+4p^2)(5q-4p^2),\)
то равенство выполняется при \(C=4p^2,\ D={-}4p^2\) или \(C={-}4p^2,\ D=4p^2,\) следовательно:
- \((4p^2+5q)(5q+(-4p^2))=25q^2-16p^4\)
или
- \((-4p^2+5q)(5q+4p^2)=25q^2-16p^4.\)