Задание 385

Решение:

• \({\largeа)}\ a(a-b)+b(a+b)+(a-b)(a+b)=\) \(a^2\) \(-\) \(ab\) \(+\) \(ab\) \(+\) \(b^2\) \(+\) \(a^2\) \(-\) \(b^2\) \(=2a^2\)

Упростим выражение вынесением общего множителя за скобки:

• \(\phantom{\largeа)}\ a(a-b)+b(a+b)+(a-b)(a+b)=a(a-b)+(a+b)(b+a-b)=a(a-b)+(a+b)a=a(a-b+a+b)=2a^2\)

• \({\largeб)}\ (m-n)(n+m)-(m-n)^2+2n^2=(m-n)(m+n)-(m-n)^2+2n^2=m^2-n^2-(m^2-2mn+n^2)+2n^2=\) \(m^2\) \(-\) \(n^2\) \(-\) \(m^2\) \(+\ 2mn\ -\) \(n^2\) \(+\) \(2n^2\) \(=2mn\)

Упростим выражение вынесением общего множителя за скобки:

• \(\phantom{\largeб)}\ (m-n)(n+m)-(m-n)^2+2n^2=(m-n)((n+m)-(m-n))+2n^2=(m-n)(n+m-m+n)+2n^2=(m-n)2n+2n^2=2n(m-n+n)=2mn\)

• \({\largeв)}\ (c-d)^2-(c+d)(d-c)+2cd=(c-d)^2-(d+c)(d-c)+2cd=c^2-2cd+d^2-(d^2-c^2)+2cd=\) \(c^2\) \(-\) \(2cd\) \(+\) \(d^2\) \(-\) \(d^2\) \(+\) \(c^2\) \(+\) \(2cd\) \(=2c^2\)

Упростим выражение вынесением общего множителя за скобки:

• \(\phantom{\largeв)}\ (c-d)^2-(c+d)(d-c)+2cd=(c-d)^2+(c+d)(c-d)+2cd=(c-d)(c-d+c+d)+2cd=(c-d)2c+2cd=2c(c-d+d)=2c^2\)

• \({\largeг)}\ (2a+5b)(5a-2b)-3(a+2b)(a-2b)=10a^2+25ab-4ab-10b^2-3(a^2-4b^2)=\) \(10a^2\) \(+\ 21ab\ -\) \(10b^2\) \(-\) \(3a^2\) \(+\) \(12b^2\) \(=7a^2+21ab+2b^2\)

• \({\largeд)}\ (p+6)^2-4(3-p)(3+p)=p^2+12p+36-4(9-p^2)=\) \(p^2\) \(+\ 12p\ +\) \(36\) \(-\) \(36\) \(+\) \(4p^2\) \(=5p^2+12p\)

• \({\largeе)}\ {-}(2+m)^2+2(1+m)^2-2(1-m)(m+1)={-}(2+m)^2+2(1+m)^2-2(1-m)(1+m)={-}(4+4m+m^2)+2(1+2m+m^2)-2(1-m^2)={-}\)\(4\) \(-\) \(4m\) \(-\) \(m^2\) \(+\) \(2\) \(+\) \(4m\) \(+\) \(2m^2\) \(-\) \(2\) \(+\) \(2m^2\) \(=3m^2-4\)

Упростим выражение вынесением общего множителя за скобки:

• \(\phantom{\largeе)}\ {-}(2+m)^2+2(1+m)^2-2(1-m)(m+1)={-}(2+m)^2+2(1+m)^2-2(1-m)(1+m)={-}(4+4m+m^2)+2(1+m)((1+m)-(1-m))={-}4-4m-m^2+(2+2m)(1+m-1+m)={-}4-4m-m^2+(2+2m)2m={-}4\ -\) \(4m\) \(-\) \(m^2\) \(+\) \(4m\) \(+\) \(4m^2\) \(=3m^2-4\)

• \({\largeж)}\ (x+y)^2-(x-y)^2=x^2+2xy+y^2-(x^2-2xy+y^2)=\) \(x^2\) \(+\) \(2xy\) \(+\) \(y^2\) \(-\) \(x^2\) \(+\) \(2xy\) \(-\) \(y^2\) \(=4xy\)

Упростим выражение используя формулу разности квадратов:

• \(\phantom{\largeж)}\ (x+y)^2-(x-y)^2=((x+y)+(x-y))((x+y)-(x-y))=(x+y+x-y)(x+y-x+y)=2x\cdot2y=4xy\)

• \({\largeз)}\ (m-n)^2-(m+n)^2=m^2-2mn+n^2-(m^2+2mn+n^2)=\) \(m^2\) \(-\) \(2mn\) \(+\) \(n^2\) \(-\) \(m^2\) \(-\) \(2mn\) \(-\) \(n^2\) \(={-}4mn\)

Упростим выражение используя формулу разности квадратов:

• \(\phantom{\largeз)}\ (m-n)^2-(m+n)^2=((m-n)+(m+n))((m-n)-(m+n))=(m-n+m+n)(m-n-m-n)=2m\cdot(-2n)={-}4mn\)