Задание 393
Укажите полные и неполные квадраты разности:
- \({\largeа)}\ a^2-5a+25;\)
- \({\largeб)}\ x^2-2x+1;\)
- \({\largeв)}\ 9-3m+m^2;\)
- \({\largeг)}\ 49-14p+p^2;\)
- \({\largeд)}\ 4k^2-4k+1;\)
- \({\largeе)}\ 4-4a+4a^2;\)
- \({\largeж)}\ \vphantom{\frac{0}{0}}x^2-6x+36;\)
- \({\largeз)}\ \vphantom{\frac{0}{0}}9-6y+y^2;\)
- \({\largeи)}\ \frac{1}{4}n^2-n+1.\)
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 110 c. ISBN 978-5-09-027739-6
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ a^2-5a+25=a^2-5\cdot{a}+5^2\)
Выражение является неполным квадратом разности.
- \({\largeб)}\ x^2-2x+1=x^2-2\cdot{x}\cdot1+1^2=(x-1)^2\)
Выражение является полным квадратом разности.
- \({\largeв)}\ 9-3m+m^2=3^2-3\cdot{m}+m^2\)
Выражение является неполным квадратом разности.
- \({\largeг)}\ 49-14p+p^2=7^2-2\cdot7\cdot{p}+p^2=(7-p)^2\)
Выражение является полным квадратом разности.
- \({\largeд)}\ 4k^2-4k+1=(2k)^2-2\cdot2k\cdot1+1^2=(2k-1)^2\)
Выражение является полным квадратом разности.
- \({\largeе)}\ 4-4a+4a^2=2^2-2\cdot2a+(2a)^2\)
Выражение является неполным квадратом разности.
- \({\largeж)}\ x^2-6x+36=x^2-x\cdot6+6^2\)
Выражение является неполным квадратом разности.
- \({\largeз)}\ 9-6y+y^2=3^2-2\cdot3\cdot{y}+y^2=(3-y)^2\)
Выражение является полным квадратом разности.
- \({\largeи)}\ \frac{1}{4}n^2-n+1=\left(\frac{1}{2}n\right)^2-2\cdot\frac{1}{2}n\cdot1+1^2=\left(\frac{1}{2}n-1\right)^2\)
Выражение является полным квадратом разности.
