Упростите выражение:
- \({\largeа)}\ (x+1)(x^2-x+1)-(x^2-1)x;\)
- \({\largeб)}\ (a^3-b^3)(a^3+b^3)+(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4);\)
- \({\largeв)}\ (3+m)(m^2-3m+9)-m(m-2)^2;\)
- \({\largeг)}\ (p^6-q^3)(p^6+q^3)-(p^8-p^4q^2+q^4)(p^4+q^2).\)
Задание 400
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 111 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ (x+1)(x^2-x+1)-(x^2-1)x=x^3+1^3-(x^3-x)=\) \(x^3\) \(+\ 1\ -\) \(x^3\) \(+\ x=x+1\)
- \({\largeб)}\ (a^3-b^3)(a^3+b^3)+(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)=(a^3)^2-(b^3)^2+(a^2)^3+(b^2)^3=a^6\ -\) \(b^6\) \(+\ a^6\ +\) \(b^6\) \(=2a^6\)
- \({\largeв)}\ (3+m)(m^2-3m+9)-m(m-2)^2=m^3+3^3-m(m^2-4m+4)=\) \(m^3\) \(+\ 27\ -\) \(m^3\) \(+\ 4m^2-4m=4m^2-4m+27\)
- \({\largeг)}\ (p^6-q^3)(p^6+q^3)-(p^8-p^4q^2+q^4)(p^4+q^2)=(p^6)^2-(q^3)^2-((p^4)^3+(q^2)^3)=\) \(p^{12}\) \(-\ q^6\ -\) \(p^{12}\) \(-\ q^6={-}2q^6\)