Доказываем. Докажите тождество:
- \({\largeа)}\ (a^3+1)(a-1)=(a^2-a+1)(a^2-1);\)
- \({\largeб)}\ m^3+1=m(m+1)+(1-m)(1-m^2);\)
- \({\largeв)}\ (a+2)(a^2-2a+4)-a(a-3)(3+a)=9a+8;\)
- \({\largeг)}\ m(m+n)(m-n)-(n+m)(m^2-mn+n^2)={-}n^2(m+n).\)
Задание 401
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 111 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ (a^3+1)(a-1)=(a+1)(a^2-a+1)(a-1)=(a^2-a+1)(a-1)(a+1)=(a^2-a+1)(a^2-1)\)
Что и требовалось доказать.
- \({\largeб)}\ m(m+1)+(1-m)(1-m^2)=\) \(m^2\) \(+\) \(m\) \(+\ 1\ -\) \(m^2\) \(-\) \(m\) \(+\ m^3=m^3+1\)
Что и требовалось доказать.
- \({\largeв)}\ (a+2)(a^2-2a+4)-a(a-3)(3+a)=a^3+2^3-a(a^2-3^2)=\) \(a^3\) \(+\ 8\ -\) \(a^3\) \(+\ 9a=9a+8\)
Что и требовалось доказать.
- \({\largeг)}\ m(m+n)(m-n)-(n+m)(m^2-mn+n^2)=m(m^2-n^2)-(m^3+n^3)=\) \(m^3\) \(-\ mn^2\ -\) \(m^3\) \(-\ n^3={-}mn^2-n^3={-}n^2(m+n)\)
Что и требовалось доказать.