Задание 406
Является ли выражение полным или неполным квадратом суммы:
- \({\largeа)}\ x^2+x+1;\)
- \({\largeб)}\ 4+4x+x^2;\)
- \({\largeв)}\ a^2+6ab+9b^2;\)
- \({\largeг)}\ \vphantom{\frac{0}{0}}100+10x+x^2;\)
- \({\largeд)}\ \frac{1}{4}m^2+\frac{1}{2}m+1;\)
- \({\largeе)}\ \vphantom{\frac{0}{0}}4p+1+4p^2;\)
- \({\largeж)}\ \vphantom{\frac{0}{0}}0{,}25m^2+mn+n^2;\)
- \({\largeз)}\ 4p^2+\frac{1}{16}q^2+pq?\)
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 112 c. ISBN 978-5-09-027739-6
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ x^2+x+1=x^2+x\cdot1+1^2\)
Выражение является неполным квадратом суммы.
- \({\largeб)}\ 4+4x+x^2=2^2+2\cdot2\cdot{x}+x^2=(2+x)^2\)
Выражение является полным квадратом суммы.
- \({\largeв)}\ a^2+6ab+9b^2=a^2+2\cdot{a}\cdot3b+(3b)^2=(a+3b)^2\)
Выражение является полным квадратом суммы.
- \({\largeг)}\ 100+10x+x^2=10^2+10\cdot{x}+x^2\)
Выражение является неполным квадратом суммы.
- \({\largeд)}\ \frac{1}{4}m^2+\frac{1}{2}m+1=\left(\frac{1}{2}m\right)^2+\frac{1}{2}m\cdot1+1^2\)
Выражение является неполным квадратом суммы.
- \({\largeе)}\ 4p+1+4p^2=4p^2+4p+1=(2p)^2+2\cdot2p\cdot1+1^2=(2p+1)^2\)
Выражение является полным квадратом суммы.
- \({\largeж)}\ 0{,}25m^2+mn+n^2=(0{,}5m)^2+2\cdot0{,}5m\cdot{n}+n^2=(0{,}5m+n)^2\)
Выражение является полным квадратом суммы.
- \({\largeз)}\ 4p^2+\frac{1}{16}q^2+pq=4p^2+pq+\frac{1}{16}q^2=(2p)^2+2\cdot2p\cdot\frac{1}{4}q+\left(\frac{1}{4}q\right)^2=\left(2p+\frac{1}{4}q\right)^2\)
Выражение является полным квадратом суммы.
