Разложите двучлен на множители:
- \({\largeа)}\ m^3-1;\)
- \({\largeб)}\ p^3-27q^3;\)
- \({\largeв)}\ 125x^3-8y^3;\)
- \({\largeг)}\ 64a^3+1000b^3;\)
- \({\largeд)}\ x^6-y^6;\)
- \({\largeе)}\ m^{12}-64;\)
- \({\largeж)}\ x^9-x^6;\)
- \({\largeз)}\ c^6d^3-k^3.\)
Задание 409
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 112 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ m^3-1=m^3-1^3=(m-1)(m^2+m\cdot1+1^2)=(m-1)(m^2+m+1)\)
- \({\largeб)}\ p^3-27q^3=p^3-(3q)^3=(p-3q)(p^2+p\cdot3q+(3q)^2)=(p-3q)(p^2+3pq+9q^2)\)
- \({\largeв)}\ 125x^3-8y^3=(5x)^3-(2y)^3=(5x-2y)((5x)^2+5x\cdot2y+(2y)^2)=(5x-2y)(25x^2+10xy+4y^2)\)
- \({\largeг)}\ 64a^3+1000b^3=(4a)^3+(10b)^3=(4a+10b)((4a)^2-4a\cdot10b+(10b)^2)=(4a+10b)(16a^2-40ab+100b^2)\)
- \({\largeд)}\ x^6-y^6=(x^2)^3-(y^2)^3=(x^2-y^2)((x^2)^2+x^2\cdot{y^2}+(y^2)^2)=(x-y)(x+y)(x^4+x^2y^2+y^4)\)
- \({\largeе)}\ m^{12}-64=(m^4)^3-4^3=(m^4-4)((m^4)^2+m^4\cdot4+4^2)=((m^2)^2-2^2)(m^8+4m^4+16)=(m^2-2)(m^2+2)(m^8+4m^4+16)\)
- \({\largeж)}\ x^9-x^6=x^6(x^3-1)=x^6(x-1)(x^2+x\cdot1+1^2)=x^6(x-1)(x^2+x+1)\)
- \({\largeз)}\ c^6d^3-k^3=(c^2d)^3-k^3=(c^2d-k)((c^2d)^2+c^2d\cdot{k}+k^2)=(c^2d-k)(c^4d^2+c^2dk+k^2)\)