Упростите выражение:
- \({\largeа)}\ (x-1)(x^2+x+1)-(1+x)(1-x+x^2);\)
- \({\largeб)}\ (a^2-3)(a^4+3a^2+9)+a^4(1-a)(1+a);\)
- \({\largeв)}\ 2p^2(2-p)(p^2+2p+4)-4(p-5)(5+p);\)
- \({\largeг)}\ n^5(2+n^2)(n^2-2)-(m-n^3)(m^2+mn^3+n^6).\)
Задание 411
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 112 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ (x-1)(x^2+x+1)-(1+x)(1-x+x^2)=x^3-1^3-(1^3+x^3)=\) \(x^3\) \(-\) \(1\) \(-\) \(1\) \(-\) \(x^3\) \(={-}2\)
- \({\largeб)}\ (a^2-3)(a^4+3a^2+9)+a^4(1-a)(1+a)=(a^2)^3-3^3+a^4(1^2-a^2)=\) \(a^6\) \(-\ 27+a^4\ -\) \(a^6\) \(=a^4-27\)
- \({\largeв)}\ 2p^2(2-p)(p^2+2p+4)-4(p-5)(5+p)=2p^2(2-p)(4+2p+p^2)-4(p-5)(p+5)=2p^2(2^3-p^3)-4(p^2-5^2)=2p^2(8-p^3)-4(p^2-25)=\) \(16p^2\) \(-\ 2p^5\ -\) \(4p^2\) \(+\ 100={-}2p^5+12p^2+100\)
- \({\largeг)}\ n^5(2+n^2)(n^2-2)-(m-n^3)(m^2+mn^3+n^6)=n^5(n^2+2)(n^2-2)-(m^3-(n^3)^3)=n^5((n^2)^2-2^2)-(m^3-n^9)=n^5(n^4-4)-m^3+n^9=\) \(n^9\) \(-\ 4n^5-m^3\ +\) \(n^9\) \(=2n^9-4n^5-m^3\)