Доказываем. Докажите тождество:
- \({\largeа)}\ (a+b)(a-b)(a^2-ab+b^2)(a^2+ab+b^2)=a^6-b^6;\)
- \({\largeб)}\ (a-1)(a-2)(a^2+a+1)(a^2+2a+4)=a^6-9a^3+8.\)
Задание 412
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 113 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ (a+b)(a-b)(a^2-ab+b^2)(a^2+ab+b^2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a^3+b^3)(a^3-b^3)=(a^3)^2-(b^3)^2=a^6-b^6\)
Левая часть тождества равна правой, что и требовалось доказать.
- \({\largeб)}\ (a-1)(a-2)(a^2+a+1)(a^2+2a+4)=(a-1)(a^2+a+1)(a-2)(a^2+2a+4)=(a^3-1^3)(a^3-2^3)=(a^3-1)(a^3-8)=a^6\ -\) \(8a^3\) \(-\) \(a^3\) \(+\ 8=a^6-9a^3+8\)
Левая часть тождества равна правой, что и требовалось доказать.