Упростите выражение двумя способами:
- \({\largeа)}\ (x+3)^3-(x+2)^3;\)
- \({\largeб)}\ (x+2)^3-(x+1)^3.\)
Задание 420
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 114 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\largeа)\) Упростим выражение первым способом:
- \((x+3)^3-(x+2)^3=(x^3+3\cdot{x}^2\cdot3+3\cdot{x}\cdot3^2+3^3)-(x^3+3\cdot{x}^2\cdot2+3\cdot{x}\cdot2^2+2^3)=\) \(x^3\) \(+\) \(9x^2\) \(+\) \(27x\) \(+\) \(27\) \(-\) \(x^3\) \(-\) \(6x^2\) \(-\) \(12x\) \(-\) \(8\) \(=3x^2+15x+19\)
Упростим выражение вторым способом:
- \((x+3)^3-(x+2)^3=(x+3-(x+2))((x+3)^2+(x+3)(x+2)+(x+2)^2)=(x+3-x-2)(\)\(x^2\) \(+\) \(6x\) \(+\) \(9\) \(+\) \(x^2\) \(+\) \(2x\) \(+\) \(3x\) \(+\) \(6\) \(+\) \(x^2\) \(+\) \(4x\) \(+\) \(4\)\()=3x^2+15x+19\)
\(\largeб)\) Упростим выражение первым способом:
- \((x+2)^3-(x+1)^3=(x^3+3\cdot{x}^2\cdot2+3\cdot{x}\cdot2^2+2^3)-(x^3+3\cdot{x}^2\cdot1+3\cdot{x}\cdot1^2+1^3)=\) \(x^3\) \(+\) \(6x^2\) \(+\) \(12x\) \(+\) \(8\) \(-\) \(x^3\) \(-\) \(3x^2\) \(-\) \(3x\) \(-\) \(1\) \(=3x^2+9x+7\)
Упростим выражение вторым способом:
- \((x+2)^3-(x+1)^3=(x+2-(x+1))((x+2)^2+(x+2)(x+1)+(x+1)^2)=(x+2-x-1)(\)\(x^2\) \(+\) \(4x\) \(+\) \(4\) \(+\) \(x^2\) \(+\) \(x\) \(+\) \(2x\) \(+\) \(2\) \(+\) \(x^2\) \(+\) \(2x\) \(+\) \(1\)\()=3x^2+9x+7\)