Упростите выражение двумя способами:
- \({\largeа)}\ (x-1)^3-(x+1)^3;\)
- \({\largeб)}\ (x+2)^3+(x-2)^3.\)
Задание 428
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 115 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\largeа)\) Упростим выражение первым способом:
- \((x-1)^3-(x+1)^3=(x^3-3\cdot{x}^2\cdot1+3\cdot{x}\cdot1^2-1^3)-(x^3+3\cdot{x}^2\cdot1+3\cdot{x}\cdot1^2+1^3)=\) \(x^3\) \(-\) \(3x^2\) \(+\) \(3x\) \(-\) \(1\) \(-\) \(x^3\) \(-\) \(3x^2\) \(-\) \(3x\) \(-\) \(1\) \(={-}6x^2-2\)
Упростим выражение вторым способом:
- \((x-1)^3-(x+1)^3=((x-1)-(x+1))((x-1)^2+(x-1)(x+1)+(x+1)^2)=(x-1-x-1)(\)\(x^2\) \(-\) \(2x\) \(+\) \(1\) \(+\) \(x^2\) \(-\) \(1^2\) \(+\) \(x^2\) \(+\) \(2x\) \(+\) \(1\)\()=(-2)(3x^2+1)={-}6x^2-2\)
\(\largeб)\) Упростим выражение первым способом:
- \((x+2)^3+(x-2)^3=x^3+3\cdot{x}^2\cdot2+3\cdot{x}\cdot2^2+2^3+x^3-3\cdot{x}^2\cdot2+3\cdot{x}\cdot2^2-2^3=\) \(x^3\) \(+\) \(6x^2\) \(+\) \(12x\) \(+\) \(8\) \(+\) \(x^3\) \(-\) \(6x^2\) \(+\) \(12x\) \(-\) \(8\) \(=2x^3+24x\)
Упростим выражение вторым способом:
- \((x+2)^3+(x-2)^3=(x+2+x-2)((x+2)^2-(x+2)(x-2)+(x-2)^2)=2x(x^2+4x+4-(x^2-2^2)+x^2-4x+4)=2x(\)\(x^2\) \(+\) \(4x\) \(+\) \(4\) \(-\) \(x^2\) \(+\) \(4\) \(+\) \(x^2\) \(-\) \(4x\) \(+\) \(4\)\()=2x(x^2+12)=2x^3+24x\)