§ 1. Задание 43. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 7 ГДЗ Задание 43

    Задание 43

    Леонард Эйлер предложил такую формулу простых чисел: \(p=n^2-n+41.\) Сколько простых чисел дает эта формула при подстановке в нее последовательных натуральных чисел, начиная с \(1?\) Выполните вычисления до получения первого составного числа.

    Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / – Просвещение, 2013. – 11 c. ISBN 978-5-09-027739-6
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

      • \(p=n^2-n+41\):

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=1&&p=1^2-1+41=1-1+41=0+41=41\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=2&&p=2^2-2+41=4-2+41=2+41=43\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=3&&p=3^2-3+41=9-3+41=6+41=47\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=4&&p=4^2-4+41=16-4+41=12+41=53\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=5&&p=5^2-5+41=25-5+41=20+41=61\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=6&&p=6^2-6+41=36-6+41=30+41=71\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=7&&p=7^2-7+41=49-7+41=42+41=83\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=8&&p=8^2-8+41=64-8+41=56+41=97\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=9&&p=9^2-9+41=81-9+41=72+41=113\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=10&&p=10^2-10+41=100-10+41=90+41=131\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=11&&p=11^2-11+41=121-11+41=110+41=151\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=12&&p=12^2-12+41=144-12+41=132+41=173\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=13&&p=13^2-13+41=169-13+41=156+41=197\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=14&&p=14^2-14+41=196-14+41=182+41=223\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=15&&p=15^2-15+41=225-15+41=210+41=251\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=16&&p=16^2-16+41=256-16+41=240+41=281\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=17&&p=17^2-17+41=289-17+41=272+41=313\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=18&&p=18^2-18+41=324-18+41=306+41=347\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=19&&p=19^2-19+41=361-19+41=342+41=383\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=20&&p=20^2-20+41=400-20+41=380+41=421\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=21&&p=21^2-21+41=441-21+41=420+41=461\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=22&&p=22^2-22+41=484-22+41=462+41=503\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=23&&p=23^2-23+41=529-23+41=506+41=547\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=24&&p=24^2-24+41=576-24+41=552+41=593\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=25&&p=25^2-25+41=625-25+41=600+41=641\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=26&&p=26^2-26+41=676-26+41=650+41=691\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=27&&p=27^2-27+41=729-27+41=702+41=743\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=28&&p=28^2-28+41=784-28+41=756+41=797\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=29&&p=29^2-29+41=841-29+41=812+41=853\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=30&&p=30^2-30+41=900-30+41=870+41=911\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=31&&p=31^2-31+41=961-31+41=930+41=971\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=32&&p=32^2-32+41=1024-32+41=992+41=1033\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=33&&p=33^2-33+41=1089-33+41=1056+41=1097\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=34&&p=34^2-34+41=1156-34+41=1122+41=1163\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=35&&p=35^2-35+41=1225-35+41=1190+41=1231\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=36&&p=36^2-36+41=1296-36+41=1260+41=1301\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=37&&p=37^2-37+41=1369-37+41=1332+41=1373\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=38&&p=38^2-38+41=1444-38+41=1406+41=1447\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=39&&p=39^2-39+41=1521-39+41=1482+41=1523\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=40&&p=40^2-40+41=1600-40+41=1560+41=1601\end{array}\)

      • \(\begin{array}[t]{lcl}{\largeПри}\ n=41&&p=41^2-41+41=1681-41+41=1640+41=1681\end{array}\)

    Эта формула, при подстановке в нее последовательных натуральных чисел, начиная с \(1\), дает \(40\) простых чисел.