Преобразуйте выражение в многочлен:
- \({\largeа)}\ (x+y+z)(x+y-z);\)
- \({\largeб)}\ (x-y+z)(x-y-z);\)
- \({\largeв)}\ (x-y+z)(x+y+z);\)
- \({\largeг)}\ (x-y-z)(x+y-z);\)
- \({\largeд)}\ (x-y-z)(x+y+z);\)
- \({\largeе)}\ (-x-y-z)(x-y-z).\)
Задание 434
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 116 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ (x+y+z)(x+y-z)=(x+y)^2-z^2=x^2+2xy+y^2-z^2\)
- \({\largeб)}\ (x-y+z)(x-y-z)=(x-y)^2-z^2=x^2-2xy+y^2-z^2\)
- \({\largeв)}\ (x-y+z)(x+y+z)=(x+z-y)(x+z+y)=(x+z)^2-y^2=x^2+2xz+z^2-y^2\)
- \({\largeг)}\ (x-y-z)(x+y-z)=(x-z-y)(x-z+y)=(x-z)^2-y^2=x^2-2xz+z^2-y^2\)
- \({\largeд)}\ (x-y-z)(x+y+z)=(x-(y+z))(x+(y+z))=x^2-(y+z)^2=x^2-(y^2+2yz+z^2)=x^2-y^2-2yz-z^2\)
- \({\largeе)}\ (-x-y-z)(x-y-z)={-}(x+(y+z))(x-(y+z))={-}(x^2-(y+z)^2)={-}x^2+(y+z)^2={-}x^2+y^2+2yz+z^2\)