Преобразуйте выражение в многочлен:
- \({\largeа)}\ (a+b+c+d)(a+b-c-d);\)
- \({\largeб)}\ (a-b+c+d)(a-b-c-d);\)
- \({\largeв)}\ (a+b-c+d)(a+b+c-d);\)
- \({\largeг)}\ (a-b-c+d)(a-b+c-d).\)
Задание 435
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 116 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ (a+b+c+d)(a+b-c-d)=((a+b)+(c+d))((a+b)-(c+d))=(a+b)^2-(c+d)^2=a^2+2ab+b^2-(c^2+2cd+d^2)=a^2+2ab+b^2-c^2-2cd-d^2\)
- \({\largeб)}\ (a-b+c+d)(a-b-c-d)=((a-b)+(c+d))((a-b)-(c+d))=(a-b)^2-(c+d)^2=a^2-2ab+b^2-(c^2+2cd+d^2)=a^2-2ab+b^2-c^2-2cd-d^2\)
- \({\largeв)}\ (a+b-c+d)(a+b+c-d)=((a+b)-(c-d))((a+b)+(c-d))=(a+b)^2-(c-d)^2=a^2+2ab+b^2-(c^2-2cd+d^2)=a^2+2ab+b^2-c^2+2cd-d^2\)
- \({\largeг)}\ (a-b-c+d)(a-b+c-d)=((a-b)-(c-d))((a-b)+(c-d))=(a-b)^2-(c-d)^2=a^2-2ab+b^2-(c^2-2cd+d^2)=a^2-2ab+b^2-c^2+2cd-d^2\)