Задание 436
Преобразуйте выражение в многочлен:
- \({\largeа)}\ (1+x)(1-x)(1+x^2);\)
- \({\largeб)}\ (a-1)(1+a)(a^2+1);\)
- \({\largeв)}\ (m+n)(n-m)(m^2+n^2);\)
- \({\largeг)}\ (3-p)(p^2+9)(p+3);\)
- \({\largeд)}\ (x+2)(4-x^2)(x-2);\)
- \({\largeе)}\ (p+q)^2(p-q)^2;\)
- \({\largeж)}\ (a-b)(a-b)(a+b)(a+b);\)
- \({\largeз)}\ (5+m)(m-5)(m-5)(m+5).\)
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 116 c. ISBN 978-5-09-027739-6
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ (1+x)(1-x)(1+x^2)=(1-x^2)(1+x^2)=1^2-(x^2)^2=1-x^4\)
- \({\largeб)}\ (a-1)(1+a)(a^2+1)=(a-1)(a+1)(a^2+1)=(a^2-1)(a^2+1)=(a^2)^2-1^2=a^4-1\)
- \({\largeв)}\ (m+n)(n-m)(m^2+n^2)=(n+m)(n-m)(n^2+m^2)=(n^2-m^2)(n^2+m^2)=(n^2)^2-(m^2)^2=n^4-m^4\)
- \({\largeг)}\ (3-p)(p^2+9)(p+3)=(3-p)(3+p)(9+p^2)=(3^2-p^2)(9+p^2)=(9-p^2)(9+p^2)=9^2-(p^2)^2=81-p^4\)
- \({\largeд)}\ (x+2)(4-x^2)(x-2)={-}(x+2)(x-2)(x^2-4)={-}(x^2-2^2)(x^2-4)={-}(x^2-4)(x^2-4)={-}(x^2-4)^2={-}((x^2)^2-2\cdot{x}^2\cdot4+4^2)={-}(x^4-8x^2+16)={-}x^4+8x^2-16\)
- \({\largeе)}\ (p+q)^2(p-q)^2=((p+q)(p-q))^2=(p^2-q^2)^2=(p^2)^2-2\cdot{p}^2\cdot{q}^2+(q^2)^2=p^4-2p^2q^2+q^4\)
\(\ \largeж)\) Преобразуем выражение в многочлен первым способом:
- \((a-b)(a-b)(a+b)(a+b)=(a-b)^2(a+b)^2=((a-b)(a+b))^2=(a^2-b^2)^2=(a^2)^2-2\cdot{a}^2\cdot{b}^2+(b^2)^2=a^4-2a^2b^2+b^4\)
Преобразуем выражение в многочлен вторым способом:
- \((a-b)(a-b)(a+b)(a+b)=(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)=(a^2-b^2)(a^2-b^2)=(a^2-b^2)^2=(a^2)^2-2\cdot{a}^2\cdot{b}^2+(b^2)^2=a^4-2a^2b^2+b^4\)
\(\ \largeз)\) Преобразуем выражение в многочлен первым способом:
- \((5+m)(m-5)(m-5)(m+5)=(m+5)(m+5)(m-5)(m-5)=(m+5)^2(m-5)^2=((m+5)(m-5))^2=(m^2-5^2)^2=(m^2-25)^2=(m^2)^2-2\cdot{m^2}\cdot25+25^2=m^4-50m^2+625\)
Преобразуем выражение в многочлен вторым способом:
- \((5+m)(m-5)(m-5)(m+5)=(m+5)(m-5)(m+5)(m-5)=(m^2-5^2)(m^2-5^2)=(m^2-25)(m^2-25)=(m^2-25)^2=(m^2)^2-2\cdot{m}^2\cdot25+25^2=m^4-50m^2+625\)