Задание 439
Преобразуйте выражение в многочлен:
- \({\largeа)}\ 4(1-a)^2+3(a+1)^2;\)
- \({\largeб)}\ 3(m-2)^2+5(m+1);\)
- \({\largeв)}\ (a-b)^2-(a+b)^2;\)
- \({\largeг)}\ (a+b)^2-(a-b)^2;\)
- \({\largeд)}\ 2(x-1)^2-3(x+1)^2;\)
- \({\largeе)}\ 4(a-2b)^2-9(2a-b)^2;\)
- \({\largeж)}\ 3(2-3m)^2-3(2-3m)(3m+2);\)
- \({\largeз)}\ 2(1-5x)^2-2(5x+1)(1-5x).\)
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 117 c. ISBN 978-5-09-027739-6
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ 4(1-a)^2+3(a+1)^2=4(1-2a+a^2)+3(a^2+2a+1)=\) \(4\) \(-\) \(8a\) \(+\) \(4a^2\) \(+\) \(3a^2\) \(+\) \(6a\) \(+\) \(3\) \(=7a^2-2a+7\)
- \({\largeб)}\ 3(m-2)^2+5(m+1)=3(m^2-4m+4)+5m+5=3m^2\ -\) \(12m\) \(+\) \(12\) \(+\) \(5m\) \(+\) \(5\) \(=3m^2-7m+17\)
- \({\largeв)}\ (a-b)^2-(a+b)^2=a^2-2ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)=\) \(a^2\) \(-\) \(2ab\) \(+\) \(b^2\) \(-\) \(a^2\) \(-\) \(2ab\) \(-\) \(b^2\) \(={-}4ab\)
- \({\largeг)}\ (a+b)^2-(a-b)^2=a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)=\) \(a^2\) \(+\) \(2ab\) \(+\) \(b^2\) \(-\) \(a^2\) \(+\) \(2ab\) \(-\) \(b^2\) \(=4ab\)
- \({\largeд)}\ 2(x-1)^2-3(x+1)^2=2(x^2-2x+1)-3(x^2+2x+1)=\) \(2x^2\) \(-\) \(4x\) \(+\) \(2\) \(-\) \(3x^2\) \(-\) \(6x\) \(-\) \(3\) \(={-}x^2-10x-1\)
- \({\largeе)}\ 4(a-2b)^2-9(2a-b)^2=4(a^2-4ab+4b^2)-9(4a^2-4ab+b^2)=\) \(4a^2\) \(-\) \(16ab\) \(+\) \(16b^2\) \(-\) \(36a^2\) \(+\) \(36ab\) \(-\) \(9b^2\) \(={-}32a^2+20ab+7b^2\)
\(\ \largeж)\) Преобразуем выражение в многочлен первым способом:
- \(3(2-3m)^2-3(2-3m)(3m+2)=3(2-3m)^2-3(2-3m)(2+3m)=3(4-12m+9m^2)-3(4-9m^2)=\) \(12\) \(-\ 36m\ +\) \(27m^2\) \(-\) \(12\) \(+\) \(27m^2\) \(=54m^2-36m\)
Преобразуем выражение в многочлен вторым способом:
- \(3(2-3m)^2-3(2-3m)(3m+2)=3(2-3m)((2-3m)-(3m+2))=(6-9m)(2-3m-3m-2)=(6-9m)(-6m)=54m^2-36m\)
\(\ \largeз)\) Преобразуем выражение в многочлен первым способом:
- \(2(1-5x)^2-2(5x+1)(1-5x)=2(1-5x)^2-2(1+5x)(1-5x)=2(1-10x+25x^2)-2(1-25x^2)=\) \(2\) \(-\ 20x\ +\) \(50x^2\) \(-\) \(2\) \(+\) \(50x^2\) \(=100x^2-20x\)
Преобразуем выражение в многочлен вторым способом:
- \(2(1-5x)^2-2(5x+1)(1-5x)=2(1-5x)((1-5x)-(5x+1))=(2-10x)(1-5x-5x-1)=(2-10x)(-10x)=100x^2-20x\)