Доказываем. Докажите тождество:
- \({\largeа)}\ (1+x^6)(1-x^3)(x^3+1)=1-x^{12};\)
- \({\largeб)}\ (m-n)(m^2+n^2)(n+m)=m^4-n^4.\)
Задание 441
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 117 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ (1+x^6)(1-x^3)(x^3+1)=(1+x^6)(1-x^3)(1+x^3)=(1+x^6)(1^2-(x^3)^2)=(1+x^6)(1-x^6)=1^2-(x^6)^2=1-x^{12}\)
Левая часть равенства равна правой, что и требовалось доказать.
- \({\largeб)}\ (m-n)(m^2+n^2)(n+m)=(m-n)(m+n)(m^2+n^2)=(m^2-n^2)(m^2+n^2)=(m^2)^2-(n^2)^2=m^4-n^4\)
Левая часть равенства равна правой, что и требовалось доказать.