\(\largeа)\) если к произведению двух целых последовательных чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа; \(\largeб)\) сумма квадрата разности двух чисел и их учетверенного произведения равна квадрату суммы этих чисел; \(\largeв)\) разность квадрата суммы двух чисел и их учетверенного произведения равна квадрату разности этих чисел.
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 117 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\largeа)\) Пусть \(n\) и \(n+1\) – два последовательных целых числа, тогда:
\(n\cdot(n+1)+(n+1)=n^2+n+n+1=n^2+2n+1=(n+1)^2\)
В результате упрощения выражения получили квадрат большего числа, что и требовалось доказать по условию.
\(\largeб)\) Пусть \(m\) и \(n\) – два разных натуральных числа, по условию имеем:
