§ 6. Задание 447. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 7 ГДЗ Задание 447

    Задание 447

    Доказываем. Задача Ибн Сины. Если число, будучи разделено на \(9\), дает остаток \(1\) или \(8\), то квадрат этого числа, деленный на \(9\), дает остаток \(1.\) Докажите.

    Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / – Просвещение, 2013. – 117 c. ISBN 978-5-09-027739-6
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    Числа, о которых идет речь в условии задачи, можно записать в виде \(9n+1\) или \(9k+8=9(k+1)-1\), где \(n\), \(k\) – некоторые натуральные числа. Запишем квадраты этих чисел:

      • \((9n+1)^2=(9n)^2+2\cdot9n+1\)

      • \((9(k+1)-1)^2=(9(k+1))^2-2\cdot9(k+1)+1\)

    При делении на \(9\) эти числа дают остаток \(1\), что и требовалось доказать.