Доказываем. Задача Ибн Сины. Если число, будучи разделено на \(9\), дает остаток \(1\) или \(8\), то квадрат этого числа, деленный на \(9\), дает остаток \(1.\) Докажите.
Задание 447
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 117 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
Числа, о которых идет речь в условии задачи, можно записать в виде \(9n+1\) или \(9k+8=9(k+1)-1\), где \(n\), \(k\) – некоторые натуральные числа. Запишем квадраты этих чисел:
- \((9n+1)^2=(9n)^2+2\cdot9n+1\)
- \((9(k+1)-1)^2=(9(k+1))^2-2\cdot9(k+1)+1\)
При делении на \(9\) эти числа дают остаток \(1\), что и требовалось доказать.