Доказываем. Задача Пифагора. Докажите, что всякое нечетное натуральное число, кроме \(1\), есть разность квадратов двух последовательных натуральных чисел.
Задание 448
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 118 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
Любое нечетное натуральное число, кроме \(1\), можно записать в виде \(2n+1\), где \(n\) – некоторое натуральное число. Запишем это число в виде:
- \(2n+1=n^2+2n+1-n^2=(n+1)^2-n^2\)
\((n+1)^2-n^2\) – это разность квадратов двух последовательных натуральных чисел, что и требовалось доказать.