Задание 463

Разложите на множители:

\({\largeа)}\ \vphantom{\frac{0}{0}}9a^2-4;\)
\({\largeб)}\ \vphantom{\frac{0}{0}}25x^2-1;\)
\({\largeв)}\ \frac{1}{4}m^2-16n^2;\)

\({\largeг)}\ 100a^2-0{,}25b^2;\)
\({\largeд)}\ x^{12}-y^2;\)
\({\largeе)}\ m^6-n^6;\)

\({\largeж)}\ 2\frac{1}{4}-c^4;\)
\({\largeз)}\ 1\frac{9}{16}a^{10}-0{,}01b^2;\)
\({\largeи)}\ \vphantom{\frac{0}{0}}x^4-y^4.\)

Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 122 c. ISBN 978-5-09-027739-6

Реклама

А+АА-

Решение:

\({\largeа)}\ 9a^2-4=(3a)^2-2^2=(3a+2)(3a-2)\)

\({\largeб)}\ 25x^2-1=(5x)^2-1^2=(5x+1)(5x-1)\)

\({\largeв)}\ \frac{1}{4}m^2-16n^2=\left(\frac{1}{2}m\right)^2-(4n)^2=\left(\frac{1}{2}m+4n\right)\left(\frac{1}{2}m-4n\right)\)

\({\largeг)}\ 100a^2-0{,}25b^2=(10a)^2-(0{,}5b)^2=(10a+0{,}5b)(10a-0{,}5b)\)

\({\largeд)}\ x^{12}-y^2=(x^6)^2-y^2=(x^6+y)(x^6-y)\)

\({\largeе)}\ m^6-n^6=(m^3)^2-(n^3)^2=(m^3+n^3)(m^3-n^3)=(m+n)(m^2-mn+n^2)(m-n)(m^2+mn+n^2)\)

\({\largeж)}\ 2\frac{1}{4}-c^4=\frac{9}{4}-c^4=\left(\frac{3}{2}\right)^2-(c^2)^2=\left(\frac{3}{2}+c^2\right)\left(\frac{3}{2}-c^2\right)=\left(1\frac{1}{2}+c^2\right)\left(1\frac{1}{2}-c^2\right)\)

\({\largeз)}\ 1\frac{9}{16}a^{10}-0{,}01b^2=\frac{25}{16}a^{10}-0{,}01b^2=\left(\frac{5}{4}a^5\right)^2-(0{,}1b)^2=\left(\frac{5}{4}a^5+0{,}1b\right)\left(\frac{5}{4}a^5-0{,}1b\right)=\left(1\frac{1}{4}a^5+0{,}1b\right)\left(1\frac{1}{4}a^5-0{,}1b\right)\)

\({\largeи)}\ x^4-y^4=(x^2)^2-(y^2)^2=(x^2+y^2)(x^2-y^2)=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)\)

Задание 462Задание 464