§ 6. Задание 473. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 7 ГДЗ Задание 473

    Задание 473

    Разложите многочлен на множители, предварительно выделив полный квадрат:

      • \({\largeа)}\ a^2+8a+15;\)
      • \({\largeб)}\ x^4+4b^4;\)
      • \({\largeв)}\ x^2-2xy-3y^2;\)
      • \({\largeг)}\ m^2+7m+10;\)
      • \({\largeд)}\ p^2-5p+6;\)
      • \({\largeе)}\ 3m^2+27m+54;\)
      • \({\largeж)}\ x^2+x-12;\)
      • \({\largeз)}\ a^2+6a+8;\)
      • \({\largeи)}\ x^2-x-12.\)

    Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / – Просвещение, 2013. – 123 c. ISBN 978-5-09-027739-6
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

      • \({\largeа)}\ a^2+8a+15=a^2+8a+16-1=(a+4)^2-1^2=(a+4+1)(a+4-1)=(a+5)(a+3)\)

      • \({\largeб)}\ x^4+4b^4=x^4+4x^2b^2+4b^4-4x^2b^2=(x^2+2b^2)^2-(2xb)^2=(x^2+2b^2+2xb)(x^2+2b^2-2xb)\)

      • \({\largeв)}\ x^2-2xy-3y^2=x^2-2xy+y^2-4y^2=(x-y)^2-(2y)^2=(x-y+2y)(x-y-2y)=(x+y)(x-3y)\)

      • \({\largeг)}\ m^2+7m+10=m^2+4m+4+3m+6=(m+2)^2+3(m+2)=(m+2)(m+2+3)=(m+2)(m+5)\)

      • \({\largeд)}\ p^2-5p+6=p^2-4p+4-p+2=(p-2)^2-(p-2)=(p-2)(p-2-1)=(p-2)(p-3)\)

      • \({\largeе)}\ 3m^2+27m+54=3(m^2+9m+18)=3(m^2+6m+9+3m+9)=3((m+3)^2+3(m+3))=3(m+3)(m+3+3)=3(m+3)(m+6)\)

      • \({\largeж)}\ x^2+x-12=x^2+x+0{,}25-12{,}25=(x+0{,}5)^2-3{,}5^2=(x+0{,}5+3{,}5)(x+0{,}5-3{,}5)=(x+4)(x-3)\)

      • \({\largeз)}\ a^2+6a+8=a^2+6a+9-1=(a+3)^2-1^2=(a+3+1)(a+3-1)=(a+4)(a+2)\)

      • \({\largeи)}\ x^2-x-12=x^2-x+0{,}25-12{,}25=(x-0{,}5)^2-3{,}5^2=(x-0{,}5+3{,}5)(x-0{,}5-3{,}5)=(x+3)(x-4)\)