Разложите на множители многочлен:
- \({\largeа)}\ ab+cb+ad+cd;\)
- \({\largeб)}\ a^2-2ab+b^2-c^2;\)
- \({\largeв)}\ a^4-16b^4;\)
- \({\largeг)}\ a^2+2ab+ac+b^2+bc;\)
- \({\largeд)}\ 9y^2-6y+1-x^2;\)
- \({\largeе)}\ x^4+4x^2-y^2+6y-5.\)
Задание 475
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 123 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ ab+cb+ad+cd=b(a+c)+d(a+c)=(a+c)(b+d)\)
- \({\largeб)}\ a^2-2ab+b^2-c^2=(a-b)^2-c^2=(a-b+c)(a-b-c)\)
- \({\largeв)}\ a^4-16b^4=(a^2)^2-(4b^2)^2=(a^2+4b^2)(a^2-4b^2)=(a^2+4b^2)(a^2-(2b)^2)=(a^2+4b^2)(a+2b)(a-2b)\)
- \({\largeг)}\ a^2+2ab+ac+b^2+bc=a^2+2ab+b^2+ac+bc=(a+b)^2+c(a+b)=(a+b)(a+b+c)\)
- \({\largeд)}\ 9y^2-6y+1-x^2=(3y-1)^2-x^2=(3y-1+x)(3y-1-x)\)
- \({\largeе)}\ x^4+4x^2-y^2+6y-5=x^4+4x^2+4-y^2+6y-9=x^4+4x^2+4-(y^2-6y+9)=(x^2+2)^2-(y-3)^2=((x^2+2)+(y-3))((x^2+2)-(y-3))=(x^2+2+y-3)(x^2+2-y+3)=(x^2+y-1)(x^2-y+5)\)