Разложите многочлен на множители:
- \({\largeа)}\ x^2-y^2-10x-12y-11;\)
- \({\largeб)}\ x^2-y^2+8x+10y-9;\)
- \({\largeв)}\ 4x^2-y^2-4x-6y-8;\)
- \({\largeг)}\ x^2-4y^2+10x+4y+24.\)
Задание 478
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 124 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ x^2-y^2-10x-12y-11=x^2-10x+25-y^2-12y-36=x^2-10x+25-(y^2+12y+36)=(x-5)^2-(y+6)^2=((x-5)+(y+6))((x-5)-(y+6))=(x-5+y+6)(x-5-y-6)=(x+y+1)(x-y-11)\)
- \({\largeб)}\ x^2-y^2+8x+10y-9=x^2+8x+16-y^2+10y-25=x^2+8x+16-(y^2-10y+25)=(x+4)^2-(y-5)^2=((x+4)+(y-5))((x+4)-(y-5))=(x+4+y-5)(x+4-y+5)=(x+y-1)(x-y+9)\)
- \({\largeв)}\ 4x^2-y^2-4x-6y-8=4x^2-4x+1-y^2-6y-9=4x^2-4x+1-(y^2+6y+9)=(2x-1)^2-(y+3)^2=((2x-1)+(y+3))((2x-1)-(y+3))=(2x-1+y+3)(2x-1-y-3)=(2x+y+2)(2x-y-4)\)
- \({\largeг)}\ x^2-4y^2+10x+4y+24=x^2+10x+25-4y^2+4y-1=x^2+10x+25-(4y^2-4y+1)=(x+5)^2-(2y-1)^2=((x+5)+(2y-1))((x+5)-(2y-1))=(x+5+2y-1)(x+5-2y+1)=(x+2y+4)(x-2y+6)\)