§ 6. Задание 479. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 7 ГДЗ Задание 479

    Задание 479

    Разложите многочлен на множители:

      • \({\largeа)}\ 9x-6x^2+x^3;\)
      • \({\largeб)}\ 36x+12x^2+x^3;\)
      • \({\largeв)}\ 25x-10x^2+x^3;\)
      • \({\largeг)}\ x^2-12x+35;\)
      • \({\largeд)}\ x^2-6x+8;\)
      • \({\largeе)}\ x^2-11x+10;\)
      • \({\largeж)}\ x^8+3x^4+4;\)
      • \({\largeз)}\ x^8-5x^4+4;\)
      • \({\largeи)}\ x^8+x^4+1;\)
      • \({\largeк)}\ x^3-3x^2+3x+7;\)
      • \({\largeл)}\ x^3+3x^2+3x-26;\)
      • \({\largeм)}\ x^3+3x^2+3x-7.\)

    Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / – Просвещение, 2013. – 124 c. ISBN 978-5-09-027739-6
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

      • \({\largeа)}\ 9x-6x^2+x^3=x^3-6x^2+9x=x(x^2-6x+9)=x(x-3)^2=x(x-3)(x-3)\)

      • \({\largeб)}\ 36x+12x^2+x^3=x^3+12x^2+36x=x(x^2+12x+36)=x(x+6)^2=x(x+6)(x+6)\)

      • \({\largeв)}\ 25x-10x^2+x^3=x^3-10x^2+25x=x(x^2-10x+25)=x(x-5)^2=x(x-5)(x-5)\)

      • \({\largeг)}\ x^2-12x+35=x^2-12x+36-1=(x-6)^2-1^2=(x-6+1)(x-6-1)=(x-5)(x-7)\)

      • \({\largeд)}\ x^2-6x+8=x^2-6x+9-1=(x-3)^2-1^2=(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4)\)

      • \({\largeе)}\ x^2-11x+10=x^2-x-10x+10=(x^2-x)-(10x-10)=x(x-1)-10(x-1)=(x-1)(x-10)\)

      • \({\largeж)}\ x^8+3x^4+4=x^8+4x^4+4-x^4=(x^4+2)^2-(x^2)^2=(x^4+2+x^2)(x^4+2-x^2)=(x^4+x^2+2)(x^4-x^2+2)\)

      • \({\largeз)}\ x^8-5x^4+4=x^8-4x^4+4-x^4=(x^4-2)^2-(x^2)^2=(x^4-2+x^2)(x^4-2-x^2)=(x^4+x^2-2)(x^4-x^2-2)\)

      • \({\largeи)}\ x^8+x^4+1=x^8+2x^4+1-x^4=(x^4+1)^2-(x^2)^2=(x^4+1+x^2)(x^4+1-x^2)=(x^4+x^2+1)(x^4-x^2+1)\)

      • \({\largeк)}\ x^3-3x^2+3x+7=x^3-3x^2+3x-1+8=(x-1)^3+2^3=(x-1+2)((x-1)^2-2(x-1)+2^2)=(x+1)(x^2\ -\) \(2x\) \(+\) \(1\) \(-\) \(2x\) \(+\) \(2\) \(+\) \(4\)\()=(x+1)(x^2-4x+7)\)

      • \({\largeл)}\ x^3+3x^2+3x-26=x^3+3x^2+3x+1-27=(x+1)^3-3^3=(x+1-3)((x+1)^2+3(x+1)+3^2)=(x-2)(x^2\ +\) \(2x\) \(+\) \(1\) \(+\) \(3x\) \(+\) \(3\) \(+\) \(9\)\()=(x-2)(x^2+5x+13)\)

      • \({\largeм)}\ x^3+3x^2+3x-7=x^3+3x^2+3x+1-8=(x+1)^3-2^3=(x+1-2)((x+1)^2+2(x+1)+2^2)=(x-1)(x^2\ +\) \(2x\) \(+\) \(1\) \(+\) \(2x\) \(+\) \(2\) \(+\) \(4\)\()=(x-1)(x^2+4x+7)\)