\(\largeа)\) Что называют алгебраической дробью? числителем, знаменателем алгебраической дроби? Приведите примеры.
\(\largeб)\) Сформулируйте свойства алгебраической дроби.
Задание 480
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 126 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\largeа)\) Алгебраической дробью называют выражение \(\frac{A}{B}\) – частное многочлена \(A\) и ненулевого многочлена \(B.\)
Многочлен \(A\) называют числителем алгебраической дроби \(\frac{A}{B}\), а многочлен \(B\) – ее знаменателем.
Приведем примеры алгебраических дробей:
- \(\frac{\vphantom{y^3}a+3b}{1};\)
- \(\frac{y^3+y}{y^2-1};\)
- \(\frac{\vphantom{y^3}p}{q}.\)
\({\largeб)}\) Сформулируем свойства алгебраической дроби:
\(\phantom{000}\ 1.\) Частное многочленов \(A\) и \(1\) есть тот же многочлен \(A\), то есть любой многочлен \(A\) можно рассматривать как алгебраическую дробь: \(\frac{A}{1}.\)
\(\phantom{000}\ 2.\) Если числитель и знаменатель алгебраической дроби умножить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей алгебраическая дробь: \(\frac{A}{B}=\frac{A\cdot{C}}{B\cdot{C}}.\)
\(\phantom{000}\ 3.\) Если \(\frac{A}{B}\) есть алгебраическая дробь, то выражение \(\left({-}\frac{A}{B}\right)\) также есть алгебраическая дробь, равная частному многочлена \(({-}A)\) и многочлена \(B\) или частному многочлена \(A\) и многочлена \(({-}B)\): \({-}\frac{A}{B}=\frac{{-}A}{B}=\frac{A}{{-}B}.\)