Задание 502

Приведите к общему знаменателю дроби:

\({\largeа)}\ \frac{3x}{x^2+4x+4}\) и \(\frac{x-4}{5x+10};\)
\({\largeб)}\ \frac{1+x}{x^2+2x+4}\) и \(\frac{x-1}{x^3-8};\)

\({\largeв)}\ \frac{x}{9+3x+x^2}\) и \(\frac{5}{x^3-27};\)
\({\largeг)}\ \frac{12}{ (x-3)^2}\) и \(\frac{2+x}{ (3-x)^2}.\)

Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 130 c. ISBN 978-5-09-027739-6

Реклама

А+АА-

Решение:

\({\largeа)}\ \frac{3x}{x^2+4x+4}=\frac{3x^{\backslash5}}{ (x+2)^2\phantom{^{\backslash5}}}=\frac{3x\cdot5}{ (x+2)^2\cdot5}=\frac{15x}{ 5(x+2)^2}\) и \(\frac{x-4}{5x+10}=\frac{x-4^{\backslash{x}\ +\ 2}}{ 5(x+2)\phantom{^{\backslash{x}\ +\ 2}}}=\frac{ (x-4)(x+2)}{ 5(x+2)(x+2)}=\frac{ (x-4)(x+2)}{ 5(x+2)^2}\)

\({\largeб)}\ \frac{1+x^{\backslash{x}\ -\ 2}}{x^2+2x+4}=\frac{ (1+x)(x-2)}{ (x^2+2x+4)(x-2)}=\frac{ (1+x)(x-2)}{x^3-8}\) и \(\frac{x-1}{x^3-8}=\frac{x-1^{\backslash1}}{ (x-2)(x^2+2x+4)\phantom{^{\backslash1}}}=\frac{x-1}{x^3-8}\)

\({\largeв)}\ \frac{x^{\backslash{x}\ -\ 3}}{9+3x+x^2}=\frac{ x(x-3)}{ (x^2+3x+9)(x-3)}=\frac{x^2-3x}{x^3-27}\) и \(\frac{5}{x^3-27}=\frac{5^{\backslash1}}{ (x-3)(x^2+3x+9)\phantom{^{\backslash1}}}=\frac{5}{x^3-27}\)

\({\largeг)}\ \frac{12}{ (x-3)^2}\) и \(\frac{2+x}{ (3-x)^2}=\frac{2+x}{ (x-3)^2}\)

Задание 501Задание 503